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LMBD

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Lacunes problématiques, dépassables ?

Bonjour à toutes et à tous,

Nouvelle sur ce forum, j'espère trouver ici des réponses.

Contexte :
    - En L2 d'économie à la rentrée
    - Reprise des études cinq ans après le bac (littéraire).
    - Intérêt pour les mathématiques récent, donné par un professeur l'année dernière.
    - La douche froide dès le premier cours magistral de Math lorsque le professeur parle de logarithme néperien, de fonction et que je regarde un mont de signe totalement inconnu.

Énoncé :
Commençant à esquisser la compréhension du monde mathématique, je souhaite apprendre puis comprendre les maths afin de répondre aux exercices avec une certaine facilité (ce qui permet également de limiter le stress lors de partiel). Est-il possible, si oui quoi, d'apprendre certaines choses (qui ne sont pas dans le cours) afin de répondre plus rapidement, concisément (voire élégante) aux exercices demandés en L2 ? Est-ce que mes lacunes, nombreuses et élémentaires sont dépassable en l'espace de quatre mois ?

Le problème que je rencontre :
    - Je parviens à sentir une méthode dans les mathématiques par la reconnaissance de "pattern", or je ne parviens pas à les écrire pour moi-même afin que cela soit parfaitement clair.

Ce que je sais faire pour l'instant (et j'en ai honte) :
    - Maths :
        - Dériver une fonction
        - Trouver une primitive d'une fonction
        - Ecrire une limite

    - Statistique/Probabilité (quel terme est le plus juste ?) :
        - Tests non paramétriques :
            - Spearman
            - Kruskal et Wallis
            - Mann et Whitney
            - Wilcoxon
            - Shapiro-Wilk
       
Ce que je ne sais pas faire :
    - Maths :
        - Lire une somme
        - Calculer un discriminant
        - Déterminer un ensemble de définition d'une fonction
        - Etudier les extrema locaux d'une fonction
        - Calcul matriciel
        - Déterminant d'une matrice
        - Diagonalisation d'une matrice
        - Comprendre le vocabulaire mathématique
        - Calculer des combinaisons linéaires
        - Résoudre un système
        - Calculs littéral
        - La différence entre [tex]\partial[/tex], [tex]\delta[/tex] et [tex]\Delta[/tex]
                - Comprendre l'entièreté de l'alphabet grec dans l'utilisation mathématique
        - [...]
       
Grâce a une amie ayant une année de plus, j'ai pû récupérer le programme ainsi que les TD concernant l'année qui arrive, la L2.

Voici le programme de la L2 :
    - Equations différentielles d'ordre et et 2 avec second membre
    - Suites récurrentes linéaires d'ordre 1 et 2 avec second membre
    - Formes quadratiques
    - Fonctions de trois variables
    - Intégration
           
Exemples de là où je bloque :
        - Etudiez la fonction ...
        - Qu'est-ce que veux dire étudier en mathématique ? C'est la même chose pour plein d'autre terme comme : Déterminez, Définissez, Exprimez, Déduisez...

Moyens à ma disposition :
    - Cours et TD de la L2
    - Manuels de lycée
    - Internet
    - Compréhension aisée de l'anglais (donc je peux lire des manuels/vidéos en anglais)
    - Quatre mois dont un réellement entier, où je peux littéralement ne faire que des maths.

Autre paramètre à prendre en compte, au bon vouloir, si c'est utile :
    - J'apprends LaTeX afin de réécrire les cours, afin d'avoir un cours agréable à lire (bien que je puisse relire mon écriture).
        - LaTeX (dans TexMaker) est-il plus rapide à écrire que la main lors de cours magistraux, travaux dirigés ?

J'espère avoir été la plus précise possible afin que vous soyez dans les meilleurs conditions pour trouver une voire des solutions à mes lacunes, en dehors du simple et mécanique : (bien qu'il soit vrai et que je ne le remet aucunement en cause) "répète tes exercices".

Si ne n'ai pas été assez clair, faîtes-le moi savoir, n'hésitez pas à me donner des conseils sur comment je peux améliorer ce message en le rendant le plus clair, concis possible (sans altérer le sens).

Sur ce, merci d'avoir lu jusqu'ici !

yoshi

Modo Ferox

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Re : Lacunes problématiques, dépassables ?

Bonjour,

mes lacunes, nombreuses et élémentaires sont-elles dépassables en l'espace de quatre mois ?

Noble quête, s'il en est !
Cela risque de ne pas suffire, mais ne dit-on pas << A cœur vaillant, rien d'impossible ! >>....
Il faut essayer, c'est la seule façon de savoir !
Remarque : un théorème, une formule, une technique risquent fort de trimballer derrière eux un gros coffre contenant d'autres théorèmes, formules, techniques associées qui à leur tour... Un peu le principe des poupées russes, quoi

Qu'est un discriminant.
    1) D'abord, à quoi sert un discriminant ?
        Un discriminant, désigné par la lettre $\Delta$, permet de savoir si une équation du 2nd degré $ax^2+bx+c=0$ (où a, b et c sont des nombres
        réels - i.e appartenant à l'ensemble $\mathbb R$ - et $x$ l'inconnue) a 2 solutions,; 1 solution double ou aucune...
        Son calcul répond à une formule : $\Delta=b^2-4ac$.
        - Si $\Delta >0$ qu'on peut écrire ainsi $x_1,x_2 = \cfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$
        - Si $\Delta =0$  l'équation possède une solution double $x_1=x_2=-\cfrac{b}{2a}$
        - Si $\Delta <0$, l'équation n'a pas de solution
        Exemple.
        L'équation $3x^2+2x-5=0$ a-t-elle des solutions ?
       $\Delta = 2^2-4\times 3\times(-5)=4+60=64=8^2$
       $\Delta >0$ donc l'équation possède deux solutions $x_1, x_2=\cfrac{-2\pm 8}{2\times 3}= \cfrac{-1\pm 4}{3} = -\cfrac 5 3, 1$
       Au passage si j'ouvre le coffre principal, je vois qu'il y est dit que le polynôme $ax^2+bx+c$ lorsque  $\Delta >0$ se factorise ainsi :
       $a(x-x_1)(x-x_2)$ ce qui donne avec mon exemple : $3\left(x+\frac 5 3\right)(x-1)$ et encore $(3x+5)(x-1)$

    2) On peut, soit apprendre tout cela par cœur et prendre le risque du trou de mémoire le jour où il sera très très gênant ou comprendre d'où
        sort tout ça... Cette branche de l'alternative a toujours eu mes faveurs !
        Donc d'où sort tout ça ?
        Ce que je vais te montrer se nomme : "Mise sous forme canonique" (disons sous la forme "simple", de base, "élémentaire").
        Mise en facteur du nombre a :
       $ax^2+bx+c = a\left(x^2+\frac b a x+\frac c a\right)$
        Je fais apparaître $(x^2+\frac b a x)$
        $a\left(x^2+\frac b a x+\frac c a\right)=  a\left[\left(x^2+\frac b a x\right)+\frac c a\right]$ (*)
        Pourquoi ?
        Pour dire que $\left(x^2+\frac b a x\right)$, c'est le début (hop, on ouvre le coffre principal) du développement du produit remarquable carré de la somme:
        $\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2 = x^2+2\times x \times \frac{b}{2a}+\frac{b^2}{4a^2}=x^2+\frac b a x+\frac{b^2}{4a^2}$
        Mais, dans $x^2+\frac b a x$ manque la partie $\frac{b^2}{4a^2}$...
        Il suffit donc d'écrire que $x^2+\frac b a x = \left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2}{4a^2}$ et de le remplacer à la ligne (*) qui s'écrit alors :
        $a\left(x^2+\frac b a x+\frac c a\right)=  a\left[\left(x^2+\frac b a x\right)+\frac c a\right]= a\left[\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2 -\frac{b^2}{4a^2}+\frac c a\right]$. (**)
        Maintenant, je m'occupe de la 2e partie : $-\frac{b^2}{4a^2}+\frac c a$ pour avoir une seule fraction :
        $-\frac{b^2}{4a^2}+\frac c a=-\left(\frac{b^2}{4a^2}-\frac c a\right)=-\left(\frac{b^2-4ac}{4a^2}\right)$
        que je remplace dans la ligne (**) :
         $a\left(x^2+\frac b a x+\frac c a\right)=  a\left[\left(x^2+\frac b a x\right)+\frac c a\right]= a\left[\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2 -\frac{b^2}{4a^2}+\frac c a\right]=a\left[\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2 -\frac{b^2-ac}{4a^2}\right]$ (***)
       
         Et maintenant ?
         Maintenant, je vois que le signe de $\frac{b^2-ac}{4a^2}$ est celui de $b^2-4ac$
         J'appelle $\Delta$ cette quantité :
         - Si $\Delta>0$ alors $\frac{\Delta}{4a^2}>0$
            La ligne (***) se résume alors à l'expression $A^2-B^2$ qui est une différence de 2 carrés (autre produit remarquable) qui s'écrit ainsi :
            $A^2-B^2 = (A-B)(A+B)$
            D'où la ligne(***) s'écrit
            $a\left[\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2 -\frac{b^2-ac}{4a^2}\right]=a\left[\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{\Delta}}{2a}\right)^2\right]$. Entre les crochets, on reconnait bien l'expression $A^2-B^2$ où :
             $A=\left(x+\frac{b}{2a}\right)$  et $B=\frac{\sqrt{\Delta}}{2a}$
             On factorise ainsi :
             $a\left(x+\frac{b}{2a}-\frac{\sqrt{\Delta}}{2a}\right)\left(x+\frac{b}{2a}+\frac{\sqrt{\Delta}}{2a}\right)=a\left(x-\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\right)\left(x-\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\right)$

              Et chercher les solutions de $ax^2+bx+c=0$ (ici $\Delta>0$) c'est résoudre l'équation-produit :
              $a\left(x-\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\right)\left(x-\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\right)$ dont les solutions sont :
              $x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
              ce que l'on résume ainsi $x_1,x_2=\frac{-b \pm\sqrt{\Delta}}{2a}$
              Tu peux noter que si $\Delta <0$ alors on ne peut pas écrire $\sqrt{\Delta}$, cette expression n'ayant pas de sens....

         - Si $\Delta=0$ alors $\frac{\Delta}{4a^2}=0$  et  $ax^2+bx+c$ s'écrit : $a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2$ qui est l'écriture condensée de $a\left(x+\frac{b}{2a}\right)\left(x+\frac{b}{2a}\right)$
            Cette expression est nulle si $x_1=x_2=-\frac{b}{2a}$ solution double.

         - Si $\Delta<0$, j'ai expliqué plus haut que l'expression $\sqrt{\Delta}$ est illégale (au sens mathématique) : il n'y a pas de solutions.
           On peut encore constater  que si $\Delta <0$, l'expression de fin de ligne (***) : $a\left[\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2 -\frac{b^2-ac}{4a^2}\right]$ ou encore :
           $a\left[\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2 +\frac{-(b^2-ac)}{4a^2}\right]$, n'est pas factorisable : $X^2+k^2$ avec$\neq 0$ n'est jamais nulle...

Calculs littéraux théoriques à maîtriser !
En pratique, on applique...
Ainsi, pour l'exemple donné : solutions de $3x^2+2x-5=0$ .
On procède comme dans le 1).

Si je voulais le faire comme ci-dessus, j'écrirais :
$3x^2+2x-5=3\left(x^2+\frac 2 3 x-\frac 5 3\right)=3\left[\left(x+\frac 1 3 \right)^2-\frac 1 9 - \frac 5 3\right]=3\left[\left(x+\frac 1 3 x\right)^2-\frac{1+15}{9}\right]=3\left[\left(x+\frac 1 3\right)^2-\left(\frac{4}{3}\right)^2\right]$

$3\left(x^2+\frac 2 3 x-\frac 5 3\right)=3\left[\left(x+\frac 1 3\right)^2-\left(\frac{4}{3}\right)^2\right]=3\left(x+\frac 1 3+\frac 4 3\right)\left( x+\frac 1 3-\frac 4 3\right)=3\left(x+\frac 5 3\right)\left( x-1\right)$
Ou encore $(3x+5)(x-1)$
Ensemble des solutions : $S=\{-\frac 5 3, 1\}$

N-B : il existe aussi, lorsque $b=2b'$, la possibilité de travailler avec le discriminant réduit :
$\Delta=b^2-4ac=(2b')^2-4ac=4b'^2-4ac=4(b'^2-ac)$
et le discriminant réduit est $\Delta'=b'^2-ac$

Et le solutions s'écrivent $x_1,x_2=\cfrac{-2b'\pm\sqrt{4\Delta'}}{2a}=\cfrac{-b'\pm\sqrt{\Delta'}}{a}$

Voilà déjà un gros pavé à avaler : si tu trouves des non-dits (ce que je me suis efforcé d'éviter) ou des infos minimum qui te manquent dais-le savoir, j'éclaircirai complètement ça...

Qu'est-ce que tu veux dire par : << Je ne sais pas lire une somme >> ?

@+

[EDIT] Comment ça "nouvelle ? Le prénom figurant sur l'adresse mail d'inscription est masculin...
(N-B : tu as le droit de ne pas répondre ^_^)

Dernière modification par yoshi (30-07-2023 14:23:28)

LMBD

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Re : Lacunes problématiques, dépassables ?

1) Si tu trouves des non-dits fais-le savoir

2) Qu'est-ce que tu veux dire par : << Je ne sais pas lire une somme >> ?

1) Merci ! C'est exactement la réponse (bien que pour l'instant partielle) que je recherche. C'est parfaitement expliqué (bien que pour la mise en forme canonique, je dois relire et relire car je ne comprends pas tout) ! Hormis quelques questions :
1.1) Dans ton point 1) : Dans l'exemple, 2a fait bien 6 ? Aussi, pourquoi écrire qu'il y a deux solutions alors que tu n'en calcules qu'une ? La seconde solution qui est 1, d'où vient-elle ? (J'ai compris d'où venait ce 1 lorsque tu as mis l'équation sous forme canonique).
1.2) Comment passes-tu de [tex](3x+5)(x−1)[/tex] à ta solution ? Car lorsque je développe, j'obtiens : [tex]3x^2-2x-5[/tex]

2) J'ai toujours des doutes sur comment la lire :

[tex]\sum_{n=2}^{11} 1 = 36[/tex]

Je lis de la manière suivante : Somme d'un pas de 2 jusqu'à 11 en partant de 1 = 36. Est-ce correct ?

Dernière modification par LMBD (30-07-2023 21:31:44)

yoshi

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Re : Lacunes problématiques, dépassables ?

Bonjour;

1. a) Ton développement (ou sa réduction) est incorrect :
        $(3x+5)(x-1)=3x\times x + 3x\times(-1)+5\times x + 5\times(-1) =3x^2-3x+5x-5=3x^2+2x-5$
    b) Résolution de l'équation-produit $(3x+5)(x-1)=0$
       Là, on a un produit de 2 facteurs : le facteur $(3x+5)$ et le facteur $(x-1)$ 
       Règle : Pour qu'un produit de facteurs soit nul, il faut et il suffit que l'un des facteurs soit nul.
       Les 2 facteurs ci-dessus ne peuvent pas être nuls en même temps. D'où :
                      $3x+5 = 0$                    ou            $x-1=0$
                      $3x = -5$                        |              $x = 1$
                       $x= -\frac 5 3$                        |
          L'équation produit a donc 2 solutions : $-\frac 5 3$ et $1$
        Concernant la 2e ligne de résolution, on a coutume de dire :
       On peut changer un terme de membre à condition de changer son signe.
       En fait, je commençais par expliquer que, partant de $3x-5 =0$, pour résoudre cette équation on commence
       par rassembler les termes contenant l'inconnue, d'un même côté du signe = (le mot exact désignant chacun
       des côtés est un membre). 
       Ici, un seul terme est concerné.
       Et que donc pour ce faire, on devait additionner -5 à chacun des membres :
      $3x+5 = 0 \Longleftrightarrow 3x+ 5+ (-5)= 0+(-5)$
       Ce que déjà, on abrège en :
       $3x+5 = 0 \Longleftrightarrow 3x+5-5= 0-5$
       qui revient en fait à écrire : $3x+5 = 0 \Longleftrightarrow 3x =-5$
       Ce point-là une fois acquis, je faisais écrire :
       Tout se passe comme si on pouvait changer un terme de membre à condition de changer son signe.
      Ensuite, il faut isoler l'inconnue, i.e à arriver à la forme $x= \cdots$, donc pour passer de $3x =\cdots$ à $x=\cdots$, il faut
      diviser les 2 membres  par 3.
     Attention :
     $2(3+5\times 7)$ est un produit de deux facteurs :
     - le facteur 2
     - le facteur $(3+5\times 7)$. Ce facteur étant lui -même composé d'une somme de deux termes
       * le terme 3
       * le terme $5\times7$ qui est un produit de deux facteurs : 5 et 7

2.

1.1) Dans ton point 1) : Dans l'exemple, 2a fait bien 6

    Là je ne vois pas où figure ce que tu dis.
    Tu parles de ça :
    $x_1,x_2 =\cfrac{-2\pm 8}{2 \times 3}=\cfrac{-1\pm 4}{3}= -\frac 5 3, 1$
    Si oui, alors j'ai mis 2 en facteur au numérateur pour pouvoir simplifier la fraction :
    $x_1,x_2 =\cfrac{-2\pm 8}{2 \times 3}=\cfrac{2\times (-1\pm 4)}{2 \times 3}= -\frac 5 3, 1$
    Pourquoi ai-je fait cela ?
    Parce qu'en me relisant, je m'étais aperçu que tu allais me faire remarquer que le discriminant calculé était $8^2$, d'où le $\pm 8$
    et que la résolution de l'exemple passant par mise sous forme canonique aboutissait à la forme :
    $3\left[\left(x+\frac 1 3\right)^2- \left(\frac 4 3\right)^2\right]=3\left[\left(x+\frac 1 3\right)^2- \left(\frac 4 3\right)^2\right]$
    Or,  $\left(\frac 4 3\right)^2 = \frac{16}{9}$.
    Surpris, j'ai pensé que tu allais buter dessus en disant : on ne devrait pas trouver 64 ici aussi pour le $b^2-4ac$ ?
    J'ai repris mes calculs en me demandant où étaient les 2 erreurs qui se compensaient pour que je retombe sur mes pieds ?
    Pas d'erreur !
    Alors, j'ai cherché comment expliquer ça...
    Et j'ai ajouté la simplification en introduisant une notion qui n'est plus enseignée (je crois) : le discriminant réduit...
    L'enfer est pavé de bonnes intentions...
    J'avais pressenti l'explication (simplification) mais pas réellement au bon endroit : j'ai l'habitude de simplifier immédiatement tout calcul
    numérique : j'avais donc simplifié le $\frac{b}{2a}$soit $\frac{2}{2 \times 3}$ automatiquement  en $\frac{1}{3}$, et donc j'avais déjà   implicitement substitué au futur b de la
    formule du discriminant normal b'=b/2 du discriminant réduit...

2. Un petit ajout sur les équations du 2nd degré avec une inconnue $ax^2+bc+c =0$
    La somme des racines (quand elles existent) est $S=-\frac b a$ et leur produit $P=\frac c a$
    Vois-tu comment le prouver ? (tu disposes de toutes les cartes pour ce faire).   
    Réciproquement, si S est la somme de 2 nombres et P leur produit, ces 2 nombres sont solutions de l'équation
    $x^2-Sx+P=0$
    Autres questions ?
   (Je disais à mes élèves :
     << si vous ne comprenez pas du 1er coup, n'hésitez pas à poser une question. Et surtout insistez tant que vous n'aurez pas compris !
     Et j'ajoutais avec un grand sourire :
     << Bon d'accord, si vous me posez 10 fois de suite la même question, l'atmosphère va virer à l'orage, le vent va souffler fort...
           Pas grave... Alors abritez-vous, laissez souffler et quand le vent sera tombé, reposez votre question une 11e fois, vous aurez une
           réponse ! >>

3. Notre convertisseur de formules Latex en ligne économise la place en hauteur, c'est pourquoi sur ce forum la somme qui s'écrit :
    S= \sum\limits_{i=1}^{10) i =55  affiche en fait $S=\sum_{i=1}^{10} =55$
   Cet affichage me dérangeant, j'ai trouvé la parade, j'écris :
   S= \sum\limits_{i=1}^{10) i =55 qui donne $S=\sum\limits_{i=1}^{10} i =55$
   Ce qui se lit somme depuis i =1 jusqu'à 10 de tous les i, soit $S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =\frac{10\times 11}{2}$...
   Non, il n'y a pas de "pas".
   Programmerais-tu ? car la notion de "pas" me renvoie à la notion de "boucle" dans tout logiciel de programmation
   N-B : ce problème se pose aussi pour l'écriture des limites...

4. Déterminer un ensemble de définition d'une fonction : cela nécessite une compilation des différents ensembles de définition des fonctions
    élémentaires (qu'il faut connaître)...
    Pour ça, voir un manuel de 2nde : ça commence à ce niveau.

    Ainsi f telle que f(x =)$x$, $x^2$, $x^3, \cdots, x^n$ sont définies sur $]-\infty\,;\,+\infty[$
    Mais les fonctions g telles que $g=\frac 1 f$ ne sont, elles, pas définies pour  $x=0$. 
    On a donc $\mathcal D_g =]-\infty\,;\,0[\; \cup\; ]0\,;\,+\infty[$ qu'on peut encore écrire $\mathbb R \setminus \{0\}$
    $\frac{1}{x-4}$ n'est pas défini pour x= 4 (et non 0)
    $\frac{1}{x^2-4}$ n'est pas défini pour x = -2 et x = 2 (et non 0 ou 4)... etc
    $\sqrt x$ n'est défini que sur $[0\,;\,+\infty[$.  $\frac{1}{\sqrt x}$ lui demande aussi la suppression du 0.
    Domaine : $]0\,;\,+\infty[$

    $\sqrt{x-4}$ est du type $\sqrt X$ où $X =x-4$ qui n'est positif ou nul que sur $x\geqslant 4$>
    Domaine : $[4\,;\,+\infty[$
    Donc, pour $\frac{1}{\sqrt{x-4}}$ le domaine est $]4\,;\,+\infty$[

    $\sqrt{x^2-4}$ est du type $\sqrt X$ où $X =x^2-4$ qui n'est positif ou nul que si  $x\leqslant -2$ ou $x\geqslant 2$
    Domaine : $]-\infty\,;\,-2]\; \cup\; [2\,;\,+\infty[$
    Et pour $\frac{1}{\sqrt{x^2-4}}$ le domaine devient $]-\infty\,;\,-2[\; \cup\; ]2\,;\,+\infty[$ : on refuse les bornes -2 et 2 qui
    annulent le dénominateur

   $\frac{x-2}{x+3}$  : il faut retirer la valeur -3 qui annule le dénominateur...
   $\frac{\sqrt{x-2}}{x+3}$ : $\sqrt{x-2}$ n'est définie que sur $[2\,;\,+\infty[$ et la valeur -3 doit être éliminée.
   Or $-3 \not\in\, [2\,;\,+\infty[$, cette valeur étant automatiquement exclue le domaine reste $[2\,;\,+\infty[$
   Cas de  :
   $\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt {x+3}}$
     l e domaine du numérateur reste $[2\,;\,+\infty[$
      le domaine du dénominateur est $]-3\,;\,+\infty[$
      Or, $]-3\,;\,+\infty[\,\subset\,[2\,;\,+\infty[$  le domaine final est  $[2\,;\,+\infty[$
   $\sqrt{\frac{x-2}{ x+3}}$ Même réponse ? Non ! Parce la fraction est sous la racine :  la fraction tout entière doit être positive !
   Donc le domaine est $]-\infty\,;\,-3[\; \cup\; [2\,;\,+\infty[$ : on refuse la borne -3  et le sous-ensemble de $\mathbb R$  compris
   entre  -3 et 2 (accepté)
   
J'arrête là pour ne pas te saouler...

@+

Dernière modification par yoshi (03-08-2023 20:38:24)

LMBD

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Re : Lacunes problématiques, dépassables ?

Bonjour et merci de me répondre avec une grande clarté ! :

1. a) Ton développement (ou sa réduction) est incorrect :
        $(3x+5)(x-1)=3x\times x + 3x\times(-1)+5\times x + 5\times(-1) =3x^2-3x+5x-5=3x^2+2x-5$
    b) Résolution de l'équation-produit $(3x+5)(x-1)=0$
       Là, on a un produit de 2 facteurs : le facteur $(3x+5)$ et le facteur $(x-1)$ 
       Règle : Pour qu'un produit de facteurs soit nul, il faut et il suffit que l'un des facteurs soit nul.
       Les 2 facteurs ci-dessus ne peuvent pas être nuls en même temps. D'où :
                      $3x+5 = 0$                    ou            $x-1=0$
                      $3x = -5$                        |              $x = 1$
                       $x= -\frac 5 3$                        |
          L'équation produit a donc 2 solutions : $-\frac 5 3$ et $1$

Parfait, j'ai trouvé mon erreur !

Concernant la 2e ligne de résolution, on a coutume de dire :

A partir de cette ligne je n'ai rien compris, je continue de relire.

2) Erreur de ma part, j'ai mal lu et n'avait pas vu que tu avais simplifié par deux. Tu n'avais pas besoin de m'expliquer la simplification, ça je l'ai bien qacquis, c'est de ma faute d'avoir lu trop vite.

2) J'ai horreur de poser des questions alors que la réponse est sous mes yeux. Je me répète en disant que je vais relire ce paragraphe.

3) Ah c'est bon j'ai compris ! Non, j'écris parfois en HTML/SCSS/VBA mais c'est tout.

[tex]\lim\limits_{x\rightarrow +\infty}\frac{1}{x}=0[/tex]
Ca se lit bien : la limite quand x tend vers plus l'infini de la fonction 1/x, le résultat tend vers 0 ?

4) Je commence à comprendre, je continue !

yoshi

Modo Ferox

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Re : Lacunes problématiques, dépassables ?

Re,

Bonjour et merci de me répondre avec une grande clarté !

Prego...
TDARSAQQ... ^_^

▼ Mais kestcequidit ?

Si tu ne connais pas :
Toujours Disposé A Rendre Service A QuelQ'un
C'est mon côté Saint Bernard...

Ça se lit bien : la limite quand x tend vers plus l'infini de la fonction 1/x, le résultat tend vers 0 ?

Oui...
Mais tu peux aussi dire!
$\frac 1 x$ tend vers 0 quand $x$ tend vers +l'infini...
Tu peux même raffiner un peu en écrivant :
$\lim \limits_{x \to +\infty} \frac 1 x = 0^+$  et $\lim \limits_{x \to -\infty} \frac 1 x = 0^-$

Et là tu précises que
$\frac 1 x$ tend vers 0 par valeurs positives (donc que la courbe est au dessus de l'axe des abscisses) quand x tend vers plus l'infini,
et que 
$\frac 1 x$ tend vers 0 par valeurs négatives (donc que la courbe est en  dessous de l'axe des abscisses) quand $x$ tend vers moins l'infini.

@+