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#1 23-07-2023 00:21:45
- Viki098
- Invité
Mesure de Haar.
Bonsoir,
Soit [tex]G[/tex] un groupe topologique localement compact muni d'une mesure de Haar [tex]\mu_G[/tex].
Soit [tex]H[/tex] un sous groupe fermé de [tex]G[/tex].
Pourquoi en général, [tex]H[/tex] est de mesure nulle ( pour la mesure de Haar de [tex]G[/tex] ) ?
Merci d'avance.
#2 23-07-2023 15:05:20
- Glozi
- Invité
Re : Mesure de Haar.
Bonjour,
Ça veut dire quoi en général ?
Exemple : $G=\mathbb{Z}$ avec la mesure de comptage et $H=2\mathbb{Z}$
Exemple : $G=O_n(\mathbb{R})$ et $H=SO_n(\mathbb{R})$.
En revanche si $G$ est connexe compact, alors je pense qu'on peut montrer que tout sous groupe propre et fermé de $G$ est de mesure de Haar nulle (je dis peut-être une bêtise sur ce point).
Bonne journée
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