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#1 08-07-2023 20:20:45
- Névik falla
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Monotonie d'une suite de fonction à n fixé.
Bonjour.
Soit $f_n$ une suite de fonction avec $f_n$ croissante pour n fixé. A-t-on fn+1 croissante à n fixé.
Dernière modification par Névik falla (08-07-2023 20:27:03)
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#3 08-07-2023 20:27:48
- Névik falla
- Membre
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- Messages : 8
Re : Monotonie d'une suite de fonction à n fixé.
Pourrais-tu m'expliquer pourquoi s'il te plait ?
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#4 08-07-2023 20:28:41
- Roro
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Re : Monotonie d'une suite de fonction à n fixé.
Bien sûr, mais pourrais-tu me dire pourquoi tu n'as pas réussi à la prouver ?
Qu'as-tu essayé ?
Roro.
P.S. La question a été légèrement modifiée pendant que je répondais... maintenant la question me semble plus confuse...
Quand tu écris "une suite de fonctions $(f_n)$ est croissante pour $n$ fixé" ça veut dire quoi exactement ?
Dernière modification par Roro (08-07-2023 20:31:32)
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#5 08-07-2023 20:31:30
- Névik falla
- Membre
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Re : Monotonie d'une suite de fonction à n fixé.
J'arrive à définir ce qu'est une fonction croissante. Mais je n'arrive pas à faire le lien avec le paramètre n.
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#6 08-07-2023 20:32:58
- Névik falla
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Re : Monotonie d'une suite de fonction à n fixé.
"pour n fixé" Veut dire que n ne varie pas.
Dernière modification par Névik falla (08-07-2023 20:33:45)
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#7 08-07-2023 20:38:39
- Roro
- Membre expert
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- Messages : 1 801
Re : Monotonie d'une suite de fonction à n fixé.
OK Je comprend.
En fait, une suite de fonctions $(f_n)_{n\in \mathbb N}$ est une suite où chaque terme de la suite est une fonction.
Ainsi, le premier terme de la suite est la fonction $f_0$. C'est une fonction (disons de $\mathbb R$ dans $\mathbb R$) et on peut donc parler de sa monotonie au sens classique pour une fonction. Par exemple, si cette fonction est dérivable, on dira qu'elle est croissante dès que sa dérivée est positive, etc.
Si tu sais que pour tout entier $n\in \mathbb N$, la fonction $f_n$ est croissante alors ça signifie que
$$\forall n \in \mathbb N \quad \forall (x,y)\in \mathbb R^2 \quad x<y \Longrightarrow f_n(x)<f_n(y)$$
Si cette propriété est vraie, alors tu peux l'écrire pour tous les entiers $n$, et donc pour un entier que tu peux appeler $n+1$...
Ceci étant dit, ta question n'a finalement rien à voir avec la monotonie car tu as toujours l'implication suivante
$$\Big( \forall n \in \mathbb N \quad \mathcal P_n \text{ est vraie}\Big) \quad \Longrightarrow \quad \Big( \forall n \in \mathbb N \quad \mathcal P_{n+1} \text{ est vraie}\Big)$$
Roro.
Dernière modification par Roro (08-07-2023 20:39:42)
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#8 08-07-2023 20:52:25
- Névik falla
- Membre
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Re : Monotonie d'une suite de fonction à n fixé.
Merci!
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#9 08-07-2023 21:00:21
- Bernard-maths
- Membre Expert
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- Messages : 1 895
Re : Monotonie d'une suite de fonction à n fixé.
Bonsoir à tous !
Cette question est pour moi très imprécise !
"Soit fn une suite de fonction" : on ne connait RIEN sur cette suite !
"fn croissante pour n fixé." : une fonction peut être croissante pour une certaine valeur de n. RIEN ne dit ce que feront les autres !
Pour moi, il faudrait préciser le "type" de fonctions étudiées ...
Bernard-maths
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