Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Lilou000

Invité

Topologie.

Bonsoir,

Soit [tex]X[/tex] un espace topologique discret.
Comment montrer que [tex]X[/tex] peut s'exprimer comme réunion dénombrable de parties finies ?

Merci d'avance.

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Topologie.

Bonsoir,

  Ce que tu as écrit n'est pas vrai : si $X$ était une réunion dénombrable de parties finies, alors $X$ serait dénombrable, et si on prend $\mathbb R$ muni de la topologie discrète, ce n'est pas le cas.

F.

Lilou000

Invité

Re : Topologie.

Merci beaucoup Monsieur pour votre réponse.  :-)
Mais, [tex]\mathbb{R}[/tex] n'est pas un espace topologique discret, car, tout point de [tex]\mathbb{R}[/tex] n'est pas un point isolé de [tex]\mathbb{R}[/tex]. Non ?

Michel Coste

Membre Expert

Inscription : 05-10-2018

Messages : 1 475

Re : Topologie.

Bonjour,
[tex]\mathbb R[/tex] muni de la topologie discrète (toutes les parties de [tex]\mathbb R[/tex] sont ouvertes) est bien sûr un espace topologique discret.
Tu as sans doute un énoncé que tu as mal retranscrit. Donne-nous ton énoncé, sans rien y changer.