Forum de mathématiques - Bibm@th.net

capesman

Modérateur

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Fonctions exponentielle et logarithme népérien. Applications

Bonjour,

  Cette discussion est ouverte pour parler de la leçon du capes de mathématiques : Fonctions exponentielle et logarithme népérien. Applications.

Attention! Le mot népérien a été ajouté par rapport au titre initial de la leçon. Certains messages de la discussion peuvent donc être hors-sujet.

Capesman.

Dernière modification par capesman (23-11-2018 10:48:11)

nono96

Invité

Re : Fonctions exponentielle et logarithme népérien. Applications

Bonjour,
Je ne sais pas quoi mettre en application et vous?

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 246

Re : Fonctions exponentielle et logarithme népérien. Applications

Salut,

  Il me semble que ce ne sont pas les applications qui manquent. Sans trop réfléchir :

* calculer le nombre de chiffres en base 10 d'un très grand nombre, comme $2^{43112609}$ (voir cet exercice)
* des problèmes de seuil pour une suite géométrique. Par exemple, l'année 0, le loyer d'un appartement est de 1000 euros. Chaque année, il augmente de 2%. Quelle est la première année où il dépasse 1400 euros?
* des problèmes issues de la physique ou de la chimie (de nombreux phénomènes comme la désintégration radioactive sont régis par une loi exponentielle. On peut penser à des temps de demi-vie par exemple - pour le logarithme, on peut penser aux échelles de PH ou d'acoustique).
* des problèmes de géométrie, comme par exemple le problème du vecteur sous-tangent (voir cet exercice).

F.

capesman

Modérateur

Inscription : 15-08-2016

Messages : 152

Re : Fonctions exponentielle et logarithme népérien. Applications

Bonjour,
 
  Cette leçon a droit à un petit paragraphe dans le rapport de jury 2018 :

"Dans le cadre du recul niveau M1 attendu des candidats, des connaissances sur les fonctions logarithmes
autre que le logarithme néperien et leurs applications, ainsi que sur les autres fonctions exponentielles, sont
vivement souhaitées."

Capesman

Nw

Invité

Re : Fonctions exponentielle et logarithme népérien. Applications

Bonjour,
Concernant la leçon Fonctions exponentielles, j'ai plusieurs questions sur l'exponentielle de base a, s'il vous plait.
Comment définir cette fonction? (En passant par ln ou en disant que cest un prolongement d'une suite géométrique)?
Est ce que le jury peut nous interroger sur une démonstration concernant les fonctions exponentielles de base a (proprietes algébriques, variations ...)? Avez vous des ressources pour trouver ces démonstrations?

Je vous remercie d'avance pour votre reponse.
Cordialement .

Winnie

Invité

Re : Fonctions exponentielle et logarithme népérien. Applications

Bonjour

Dans l'enseignement, on étudie la fonction exp de base e, PUIS la fonction ln, il en de meme avec la fonction exp de base a, on étudie cette fonction PUIS on définit la fonction log de base a. Je ne pense donc pas qu'il soit judicieux de procéder en ordre inverse

Pour ma part, après m'être posé la meme question, j'ai fait le choix de commencer ma lecon par définir la fonction exponentielle générale de base a (mais rapidement, sans parler de toutes ces propriétés), puis de définir la fonction exponentielle de base e comme un cas particulier, et ensuite dérouler toutes ces propriétés. Je trouve que cette approche est la plus logique, ca permet de comprendre l'écriture e^x, que e est un nombre, et ca permet aussi de comprendre plus facilement le lien avec les suites géométriques. C'est aussi comme cela qu'on introduit les fonctions exponentielles en license, donc ca me parait vraiment logique. Attention néanmoins de ne pas s'apesentir dessus, car c'est hors programme lycée, mais pour moi, c'était l'approche avec laquelle je me sentais véritablement le plus à l'aise, et on peut très bien je crois expliquer sa démarche au jury

Sur les démonstration, je crois que le jury commencerait d'abord par demander des démonstrations sur la fonction exp de base e (il y en a déjà suffisamment !), si le candidat est très bon, pourquoi pas en fin d'entretien le tester un peu pour voir s'il en sait un peu plus sur l'exponentielle de base a, mais je ne crois pas que ce soit la priorité à travailler