Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Anom

Invité

Intégration

Bonjour.
Pouvez-vous m'aider svp?

Soit h la fonction $(x,t)\longrightarrow h(x,t)=\frac{xtsin(t}{x^2-2xcos(t)+1}$ et I=$\int_{0}^{\pi}\frac{tsint(t)}{1-cos(t)}.$

\begin{enumerate}

\item Montrer que I est convergente. Dans ce qui suit, nous présenterons deux méthodes de calcul de I.

\item Montrer que l'application H: $x\longrightarrow H(x)=\int_{0}^{\pi} \frac{xtsin(t}{x^2-2xcos(t)+1}dt$ est continue sur $[0,1].$

\item Determiner les suites $(s_n)$ vérifiant la relation de recurrence suivante:

$ \forall n \in \mathbb{N}$, $s_{n+2}-2cos(t)s_{n+1}+s_{n}=0$ pour $t \in ]0,\pi[.$

\item Montrer que pour $t \in [0,\pi]$ l'application $x\rightarrow h(x,t)$ est développable en série entière au voisinage de 0.
Soit alors $\sum_0^{\infty} a_n(t)x^n$ ce développement en serie entière et R son rayon de convergence.
 

\item Déterminer l'expression des coefficients $a_n(t)$. Que peut-on dire de R?

\item Soit $x\in ]0,1[$ fixé.
\begin{enumerate}

\item Montrer que la série $t\rightarrow h(x,t)$ converge normalement sur $[0,\pi].$

\item En deduire que H est développable en serie entière au voisinage de 0.

\item Exprimer H(x) a l'aide de fonctions élémentaires pour tout $x\in [0,1[.$

\item En déduire la valeur de I.

\end{enumerate}
\item On considère l'équation différentielle:
\begin{center}$(E): xy'(x)+y(x)=\frac{1}{x\sqrt{1-x^2}}-\frac{1}{x(1+x}$.
\end{center}
Résoudre (E) sur ]0,1[

\item  Existe-t-il une solution de (E) se prolongeant par continuité sur $[0,1]$ ?

\item  Soit $\phi(x)=\frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi}\frac{tsint(t)}{1-xcos(t)}.$
\begin{enumerate}

\item Montrer que $\phi$ est une application continue sur $[0,1]$, dérivable sur $]0,1[$.
\item Monter que $\phi$ est une solution de (E) sur $]0,1[$.

\item Retrouver la valeur de I.

\end{enumerate}
\end{enumerate}

Merci.

Anom

Invité

Re : Intégration

Précision, les intégrations se font par rapport à t, j'ai oublié le dt et je n'arrive pas à éditer le post.

Michel Coste

Membre Expert

Inscription : 05-10-2018

Messages : 1 475

Re : Intégration

Bonjour,
Poster la même question sur tous les sites de maths n'incite pas les personnes pouvant aider à répondre !

Anom

Invité

Re : Intégration

Bonjour, je vois.
Je viens récemment de les découvrir et je n'imaginais pas que tout le monde les fréquentait tous.
Merci pour la remarque

Anom

Invité

Re : Intégration

Comment supprimer les pistes? Je suis nouveau sur ces sites donc c'est un peu compliqué.

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 404

Re : Intégration

Bonjour,

Qu'est-ce que tu veux dire par :  Comment supprimer les pistes ?

Je n'imaginais pas que tout le monde les fréquentait tous]

Non, tout le monde ne fréquente pas tous les forums !
Ce que Michel a essayé de te dire, c'est qu'en général, on choisit un forum et un seul, on se conforme à ses Règles et on ne pose pas la même demande sur d'autres : c'est très mal vu...

Dans ton cas, ton message a été posté ici à 22 h 52.
Peut-être as-tu déçu de ne pas recevoir de réponse dans l'heure qui suivait ?
J'ai été informé ce matin de la réception du même message sur un autre forum à 0 h 05 et sur un 2e forum (le 3e en nous comptant) hier dimanche 28 mai (je n'ai pas été en mesure de trouver l'heure).
Le 28 mai donc  avant (24 h 00) mais où tu es inscrit depuis le 10 mars c'est à dire bien antérieurement aux 28 et 29 mai.
Je suppose donc que c'est là-bas que tu as posté en 1er.

J'ai pu constater que tu avais des réponses dont la dernière était une demande d'expliquer en quoi ru étais bloqué...
Eh oui, on n'a pas fait là-bas non plus le travail à ta place.
Ici, en effet tu  aurais pu trouver dans nos Règles cette mention :

* Notre but étant de vous aider à résoudre vos difficultés, et non de faire les exercices à votre place, ne postez pas le sujet d'un exercice sans montrer que vous y avez travaillé : il n'y serait probablement pas répondu. A vous d'expliquer ce que vous avez déjà fait, là où vous bloquez, et pourquoi...

Poster sur 2 forums n'est pas très élégant alors sur 3 (peut-être davantage, qui sait ?)...

      Yoshi
- Modérateur -

Anom

Invité

Re : Intégration

Bonjour. Toutes mes excuses, par pistes, je voulais dire poste.
Et pour la précision, j'ai fait les postes à approximativement la même heure, c'est sûrement un décalage lié à mon téléphone, ma connexion, ou les sites qui a fait que les messages aient été publiés plus tard.

Il m'arrive faire des recherches et je tombe souvent sur ces forums.
Comme je manquais de temps pour faire cet exercice, j'ai eu la mauvaise idée de chercher forum de mathématiques et de le poster sur le plus de forums possible afin d'espérer une réponse le matin.
Ce n'était pas dû à de la déception, je n'étais pas sûr que ces forums soient si fréquentés et je voulais m'assurer que quelqu'un voit cet exercice.

Quand j'ai survoler les règles, je n'avais pas compris sur le multipost concernait les forums en général et je pensais qu'il ne fallait juste pas poster le même message plusieurs fois sur le même forum, un manque de vigilance de ma part. J'ai compris et je ne le referai plus.

Pour ajouter, dans le feu de l'action, je n'ai pas fait attention aux réponses dont vous parlez, je vais y remédier.

Merci de m'avoir recadré et j'essayerai dorénavant de me plier aux règles.
Toutes mes excuses pour ce désagrément que j'ai causé.

PS: Je m'en suis finalement sorti et comme la première réponse le disait, cela montrait juste un manque de recherche. Quand j'ai trouvé la réponse, j'ai immédiatement regretté d'avoir posté les messages car c'était une honte de n'y avoir pas pensé plus tôt.

Excellente journée.

Anom

Invité

Re : Intégration

Erratum survolé et pas survoler.
Toutes mes excuses si vous trouvez d'autres fautes.

Anom

Invité

Re : Intégration

Encore moi, décidément suis pénible, mais en fait, le premier message que j'ai évoqué n'est pas sur ce forum, mais un autre. Cependant, le message que je voulais passer reste le même.