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yoshi

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Re : Decouverte Factorisation (nombres premiers

RE,

pourquoi se priver de la fonction modulo qui est très rapide dans tous les langages de programmation ?

D'autant qu'il suffit d'arrêter (si tests négatifs ), au diviseur $d=\sqrt p$ (avec les notations de mon script)
A tester en prenant soit tous les entiers impairs (soit les nb premiers inférieurs à partie entière + 1 de $d=\sqrt p$, mais là ça prend du temps supplémentaire non négligeable quoique LEG avec son prog crible disposait d'un générateur de premiers très rapide).
Je teste demain.

@+

Matou

Invité

Re : Decouverte Factorisation (nombres premiers

Bonsoir,

Il y a quelque temps, j'ai écrit un petit programme assez proche de celui qui nous intéresse. L'idée était de calculer la suite des nombres premiers de la manière suivante :
Je pars de 7 et j'ajoute alternativement 4 et 2.
Donc, j'ai 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29...
J'applique alors le test de Miller-Rabin pour discriminer les nombres premiers.
C'est d'une efficacité redoutable et ce n'est pas trop difficile à écrire.
Il faudrait que je retrouve mes sources, mais de toute façon, c'est écrit en langage C.

Matou

LEG

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Re : Decouverte Factorisation (nombres premiers

Bonjour à tous :
Salut @Yoshi , quel est vraiment l'intérêt de sa méthode ...?

RE,

Avec un nombre de 14 chiffres :

Nombre à décomposer : 29493048060521

Le 1er quotient entier a été obtenu par 29493048060521/(3.5+3*397797)
29493048060521/1193394.5 = 24713578.0
24713578/2 = 12356789
29493048060521/12356789 = 2386789

               -- Factorisation --
        29493048060521 = 12356789 x 2386789

Après quand même 397797 additions et autant de multiplications et divisions !!
Temps : 0.248 s

@+

Il y a 175 390 nombres premiers inférieurs ou égaux à 2 386 789 autrement dit il n y a que 175 390 tests à faire au lieu 397 797 additions et autant de multiplications et divisions ...??? quel est son intérêt ???

Autre exemple que tu lui as indiqué:

Nombre à décomposer : 13472900573921 , etc etc...  : Après quand même 611 731 additions  divisions multiplications; alors que : Il y a 261 400 nombres premiers inférieurs ou égaux à 3 670 393 donc , 261 400 tests à faire

Alors , pourquoi rendre difficile ce qui est plus facile...?

@Matou , en partant de 1 : ta méthode (6, 4, 2, 4 , 2, 4, 6, 2 ;  dont la somme des ces 8 chiffres vaut 30) pour écrire tous les entiers impairs, non multiples de 2,3 et 5 et en utilisant le test Miller ... ;  pour ne garder que les nombres premiers risque d'être longue....

Comme l'a indiqué Yoshi , l'algorithme crible d'Ératosthène de 1 à n et celui de Goldbach de n à 2n va relativement vite pour générer les nombres premiers $P\leqslant\sqrt{n}$ ou $P\leqslant\sqrt{2n}$ ... Par famille i modulo 30, avec $i\in(1,7,11,13,17,19,23,29)$.

Bonne continuation

Dernière modification par LEG (23-05-2023 08:56:13)

FAIZE852

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Re : Decouverte Factorisation (nombres premiers

je sais pour quoi ,il n'a pas échoué
dans ce cas remplace (3,5+3) par (1,25+1,5) et tu verra

FAIZE852

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Re : Decouverte Factorisation (nombres premiers

il faut pas aller vite
si j'ai decouvert cette methode
je sais quand il faut ituliser le 3,5+3 et quand 1,25+1,5
LE 3,5+3 tu divise par 2
le 1,25+1,5 tu divise par 4

Matou

Invité

Re : Decouverte Factorisation (nombres premiers

Bonjour,

Je suis tout à fait d'accord avec LEG.
Toutefois, je pense qu'il ne faut pas oublier que pour avoir la liste des nombres premiers, il faut effectuer quelques additions et quelques modulos.
Pour avoir une bonne mesure de l'efficacité de l' ensemble du programme, il faudrait regarder la complexité. Mais, ça, je ne sais pas le faire.

Cordialement

Matou

Matou

Invité

Re : Decouverte Factorisation (nombres premiers

Rebonjour,

J'avoue ne pas avoir regardé en détail le crible utilisé pour ton travail sur Goldbach.
J'ai juste proposé une méthode dont je sais qu'elle est efficace, je suis incapable de décider quelle méthode est la meilleure.

Cordialement

Matou

FAIZE852

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Re : Decouverte Factorisation (nombres premiers

bonjour
je voudrais que tu essaye ce nombre pour voir les limites et les capacité  de python je crois en lui

42767179310371159
17 chiffres le resultat en capture ecran si c'est possible

LEG

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Re : Decouverte Factorisation (nombres premiers

@FAIZE852 : ben 42767179310371159 tu as essayé de diviser par 7, 19 ...? C'est vraiment rapide....LoLLL

@Matou : Je pense que Yoshi qui m'a fait les programmes en Python, serra beaucoup plus compétent que moi pour t'expliquer éventuellement; si c'est plus efficace ou pas .

Le principe est très simple , le ""programme"" positionne le nombre premier $P\leqslant\sqrt{n}$, puis par pas de P il marque tous ses multiples jusqu'à la limite n fixée en entrée... donc tu ne fais pas de divisions...

Principe d'ÉRATOSTHÈNE, mais par famille i modulo 30 puis on réitère ...
Pour Goldbach , même principe jusqu'à la limite n fixée , mais en utilisant les congruences ; ils vont aussi vite l'un que l'autre...

En principe le programme est facile à comprendre à chaque étape, car il y a les explications de ce que fait le programme. Que ce soit en Python ou en C++.

Ceci dit, il y a tellement d'algorithmes probabilistes extrêmement rapide  , pour savoir si un nombre n est premier ou pas, que toutes ces méthodes n'ont aucun intérêt...

Sauf en dernier recourt , pour affirmer à 100%, qu'un nombre de Mersenne très grand, trouver  et probablement premier; est premier .!

lorsque l'on voit le temps mis par de gros calculateur plus de 15 jours pour affirmer que M₍₄₂₎ était bien premier...

Michel Coste

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Re : Decouverte Factorisation (nombres premiers

Bonjour,

Je suis loin d'avoir tout lu dans ce fil à rallonge. Mais si je comprends bien, la grandiose découverte de FAIZE852, c'est que tout nombre premier >3 est de la forme 7+6k ou 5+6k. Correct ?

FAIZE852

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Re : Decouverte Factorisation (nombres premiers

c'est juste et tu confirme ma methode (3,5+3)et (1,25+1,5)
ceux de la forme 7+6k (3,5+3) sont tous les nombres premiers l'addition de leurs chiffres est égale à 7 et 4 et 1 comme 61,103,91
ceux de la forme 5+6K (1,25+1,5) sont tous les nombres premiers l'addition de leurs chiffres est égala à 5 et 2 et 8 comme 11,23,53

et c'est la base de ma methode que j'ai découvert et demontré dans ma video
ca montre que les nombres premiers ne sont pas aléatoire en peux les clacifié et les mettre en ordre
dans la prochaine fois je vous montrerais comment les classer en ordre et ça jusqu'a l'infinin
et c'est ce que cherche les mathématicien depuis longtemps
alor je doit une recompence et une reconaissance 
merci

LEG

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Re : Decouverte Factorisation (nombres premiers

C'est bien d'avoir redécouvert l'eau chaude... Mais y a t'il une récompense ...? Y a t'il une reconnaissance ...?  Une illusion pourquoi pas...

Quant à dire que , c'est ce que cherche les mathématiciens depuis longtemps , cela revient à les prendre pour des imbéciles ...!

Commence par lire à ce qui se fait sur les nombres premiers de la forme $6k +1$ ou $6k -1$, depuis des générations...!

Puisque tu peux les classer en ordre jusqu'à l'infini avec ta méthode,   commence par classer et donner l'ordre de celui ci , il n'y a que 82 chiffres, est il premier ? Et si oui, quel est sa position parmi les nombres premiers...? ( " au lieu de raconter n'importe quoi "): 

7539924640294012834807559136118820080798396896906765913589931392372894484959210777

yoshi

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Re : Decouverte Factorisation (nombres premiers

Bonjour,

Tu n'es pas loin de la vérité.
Si moi aussi j'ai bien compris il fournit un nombre semi-premier (choisi pour être en principe le produit de deux nombres premier) et sa "découverte" permet de trouver sa décomposition...

42767179310371159
17 chiffres le resultat en capture ecran si c'est possible

Tu vas comprendre pourquoi tu as fait rire LEG :

Nombre à décomposer : 42767179310371159

Le 1er quotient entier a été obtenu par 42767179310371159/(3.5+3*0)
42767179310371159/3.5 = 1.2219194088677474e+16
12219194088677474/2 = 6109597044338737
42767179310371159/6109597044338737 = 7

               -- Factorisation --
        42767179310371159 = 6109597044338737 x 7

============ RESTART: C:\Python38\Progs_persos\V3.x\Factoriser_produit de 2 premiers.py ============
         Nombre à décomposer : 6109597044338737

Le 1er quotient entier a été obtenu par 6109597044338737/(3.5+3*2)
6109597044338737/9.5 = 643115478351446.0
643115478351446/2 = 321557739175723
6109597044338737/321557739175723 = 19

               -- Factorisation --
        6109597044338737 = 321557739175723 x 19

============ RESTART: C:\Python38\Progs_persos\V3.x\Factoriser_produit de 2 premiers.py ============
         Nombre à décomposer : 321557739175723

Le 1er quotient entier a été obtenu par 321557739175723/(3.5+3*9)
321557739175723/30.5 = 10542876694286.0
10542876694286/2 = 5271438347143
321557739175723/5271438347143 = 61

               -- Factorisation --
        321557739175723 = 5271438347143 x 61

Après quand même 9 additions et autant de multiplications et divisions !!
Temps 0.055 s

============ RESTART: C:\Python38\Progs_persos\V3.x\Factoriser_produit de 2 premiers.py ============
         Nombre à décomposer : 5271438347143

Pas de résultat.

Je poursuis avec Rho-Pollard

5271438347143 = 173 x 30470741891

30470741891 = 1 x 30470741891

Probablement premier

@+

Michel Coste

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Re : Decouverte Factorisation (nombres premiers

OK, donc en conclusion :
- des trivialités mathématiques (tout nombre premier >3 est congru à 1 ou à 5 modulo 6 ; tout nombre congru à 1 modulo 6 est congru à 1, 7 ou 4 modulo 9 ; tout nombre congru à 5 modulo 6 est congru à 5, 2 ou 8 modulo 9)
- aucun intérêt pratique (par rapport aux méthodes connues de factorisation).
Bon, au moins ce n'est pas faux.

FAIZE852

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Re : Decouverte Factorisation (nombres premiers

bonjour
je vous lance la nouvelle ,j'ai posté une video sur youtube en expliquant comment avoir des nombres premiers en utilisant  une suite logique et  ça marche très bien sans faute ou erreurs
la methode que j'ai appelé BCA consiste à
1-écarter le 2,et le 3 de cette suite
2- commencer par 5 en ajoutant à chaque foi 2 puis 4 jusqu’à 19 et en revien à la ligne comme cela
   5     7      11     13     17    19
  23   25      29    31      35   37
  41    43     47     49     53   55
  59     61    65     67     71   73

en continuant comme ça jusqu'à par exemple 523

3- en voit que il y a un mélange de nombre premier et non premier
en vas procéder à une idée génial
en vas multiplié tous les nombres entre eux
exemple le 5 avec tous les nombre et le 7 ,le 11  ainsi de suite et en coche en meme temps les produit de cette multiplication
à la fin nous nous retrouvons devant un tableau ou il n y a que des nombres premiers surtout quand en les suppriment (les produit de la multiplication )
et  ça jusqu’à l'infini
et ils sont classé dans 6 colonnes chaque colonne à son  caractère
caque colonne la somme d’addition de leur chiffres est identique

il y le 5,7,2,4,8,1
et la somme entre les lignes est de 18 
après avoir regarder la video et la vitrifier sa crédibilité  donnez moi votre avis sur cette découverte ou invention
le tableu BCA

https://www.youtube.com/watch?v=t-Haj1_ZHkQ

merci

LEG

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Re : Decouverte Factorisation (nombres premiers

On t'a déjà répondu , mais il semblerait que tu ne comprennes rien ...! @M. Coste t'a dit qu'ils étaient congru à 1,4,7 ou 2,5,8 modulo 9 ... C'est à dire que le reste de ces nombres dans la division par 9 sont (1,4,7 ou 2,5,8) . Est ce que tu connais le principe de la preuve par 9 ? Car tu redécouvres le moulin à vent...LoLLLL.