Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Amine542

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Séries de fonctions

Bonjour,

Il y a un calcul de séries que je n'arrive pas à faire, c'est celui de la question 3.a dans cet exercice :

Exercice

J'ai beau essayé de faire une décomposition en éléments simples je n'arrive vraiment pas à mener le calcul.

Merci d'avance de votre aide.

Roro

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Re : Séries de fonctions

Bonjour,

Si tu essayes de calculer $S(x+1)$, tu pourras assez facilement faire un changement d'indice dans la somme :
$$S(x+1) = \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{(-1)^n}{n! (x+n+1)} = \sum_{k=1}^{+\infty}\frac{-k(-1)^k}{k! (x+k)}$$
où j'ai posé $k=n+1$.

Concernant le $k$ au numérateur, tu peux écrire $k=(x+k)-x$...

Reviens vers nous si tu as des difficultés à conclure (je n'ai pas fait les calculs...).

Roro.

Dernière modification par Roro (29-04-2023 13:00:17)

Gui82

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Re : Séries de fonctions

Bonjour,

Est-ce que tu as essayé de faire un changement d'indice dans l'expression de [tex]S(x+1)[/tex] ?
Je réponds un peu après car j'ai pris le temps de faire les calculs, ça s'arrange très bien

Amine542

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Re : Séries de fonctions

Ah oui c'est bon merci !

J'avais en effet essayé le changement d'indices dans la somme de S(x+1) mais je n'avais pas pensé à revenir à du k! au dénominateur en multipliant par k au numérateur, après avec votre astuce de décomposer la fraction en éléments simples ça va tout seul merci !