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Invité

Probabilité et urne pleine ou vide

Bonjour j'ai un petit soucis je n'arrive pas à trouver de piste pour commencer l'exercice suivant. Je ne comprend pas bien les enjeux des différents chapitres de proba et j'ai du mal à trouver les formules adéquates pour résoudre les problèmes. Pourriez vous m'aider pour les questions suivantes ?

Soit trois urnes U1, U2 et U3 et d'une infinité de jetons numérotés 1, 2, 3, ...., n. On répartit un par un les jetons dans les urnes : pour chaque jeton, on choisit au hasard et avec équiprobabilité une des trois urnes dans laquelle on place le jeton. Le placement de chaque jeton est indépendant de tous les autres jetons, et la capacité des urnes en nombre de jetons permet d'accueillir tous les jetons dans n'importe quelle urne. Pour i € {1,2,3}, on note Vi l'événement « une fois les n jetons placés, l'urne Ui est vide » et Pi l'événement « une fois les n jetons placés, l'urne
Ui est pleine ».
(a) Expliciter P(Vi) et P(Pi) pour i € {1,2,3}.
(b) Justifier que V2 inter V3 = Pi.
(c) Exprimer l'événement « une fois les n jetons placés, au moins un urne reste vide » à l'aide des événements V1, V2 et V3.

Michel Coste

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Re : Probabilité et urne pleine ou vide

Bonjour,

Soit trois urnes U1, U2 et U3 et d'une infinité de jetons numérotés 1, 2, 3, ...., n.

Cette phrase ne va pas. Tu l'as mal recopiée.
Tu as une infinité de jetons ou tu en as [tex]n[/tex] ?

hihi3003help

Invité

Re : Probabilité et urne pleine ou vide

Bonjour,

Soit trois urnes U1, U2 et U3 et d'une infinité de jetons numérotés 1, 2, 3, ...., n.

Cette phrase ne va pas. Tu l'as mal recopiée.
Tu as une infinité de jetons ou tu en as [tex]n[/tex] ?

Bonjour, c'est pourtant l'énoncé que j'ai recopié. Il y a n jetons je pense que c'est plutôt ça

Michel Coste

Membre Expert

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Re : Probabilité et urne pleine ou vide

L'énoncé est viviblement erroné, même la syntaxe est incorrecte. Mettons que la version correcte soit "On dispose de trois urnes [tex]U_1,U_2,U_3[/tex] et de [tex]n[/tex] jetons" ?
Tu devrais pouvoir calculer la probabilité que tous les [tex]n[/tex] jetons.soient placés dans l'urne [tex]U_1[/tex], et commencer ainsi à répondre à la quastion a).
Les autres questions sont essentiellement des questions de compréhension et de bon sens.