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Jimmy5125166

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Exercices Variables aléatoires et convergences

Bonjour,

J'ai un exercice ou on considère (Xn) une suite de v.a. indépendantes de loi Exponentielle de paramètre 1/n. On considère Yn = Xn -[Xn] , ou [.;.] désigne la partie entière.

La question est de montrer que (Yn) converge en loi vers Y, qu'on ne connait pas encore. La correction de l'exercice propose cette relation que je n'arrive pas à comprendre :

[tex]P(Yn\leq t) = P( Xn -[Xn]\leq t)=\sum_{k=0}^{\infty }{\int_{k}^{k+1}{\frac{1}{n}e^{-\frac{x}{n}}}}[/tex]

Quelqu'un peut il m'expliquer ? Merci.

Fred

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Re : Exercices Variables aléatoires et convergences

Bonjour,

  Ta dernière égalité n'est sans doute pas correcte : la variable $t$ n'apparaît plus!

F.

Jimmy5125166

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Re : Exercices Variables aléatoires et convergences

Bonjour, c'est une erreur de recopie, la variable t se retrouve dans les bornes d'intégrations : on intégre de k à k+t

Glozi

Invité

Re : Exercices Variables aléatoires et convergences

Bonjour,
Soit $x$ un reel positif (deterministe)
Soit $t\in[0,1[$ (fixé également)
Completer la proposition suivante :
$x-\lfloor x\rfloor \in [0,t] \Leftrightarrow x\in \dots$
quel est l'ensemble à mettre à droite ? (indice : il va s'écrire comme une union dénombrable d'intervalles disjoints)
Bonne journée