Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Vincent62

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Détermination principale du logarithme

Bonsoir,

Je considère la fonction [tex]log : \mathbb{C}-\mathbb{R}^-\to \mathbb{C}[/tex], [tex]z\to ln(|z|)+i arg_p(z)[/tex], où [tex]arg_p(z)\in ]-\pi;\pi[[/tex] désigne l'argument principal de [tex]z[/tex].

Je me pose la question suivante : peut-on développer en série entière [tex]log(1+u)[/tex] avec [tex]|u|[/tex] strictement plus petit que [tex]1[/tex] [tex](u\in \mathbb{C})[/tex] ?

Merci !

Michel Coste

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Re : Détermination principale du logarithme

Bonsoir,
La détermination principale du logarithme est holomorphe sur [tex]\mathbb C-\{x\in \mathbb R\mid x\leq 0\}[/tex], et le disque ouvert de centre 1 de rayon 1 est bien contenu dans ce domaine.

Vincent62

Membre

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Re : Détermination principale du logarithme

Bonjour Michel,

Ah oui, merci. J'avais finalement tout redémontré en considérant le DSE sur D(1,1) de [tex]z\to \frac{1}{z}[/tex], qui est holomorphe sur l'ouvert étoilé D(1,1), et donc par le théorème de Goursat, j'en déduis une primitive...