Forum de mathématiques - Bibm@th.net

tilda

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Intégrale généralisée

Bonjour tout le monde , svp j’ai essayé de calculer cette intégrale : intégrale de 1 jusqu’à l’infini de 1/x(1+x^2) dx , avec deux changements de variable et une décomposition en éléments simples mais j’ai pas trouvé le résultat , en fait elle doit converger vers ln(2)/2 or je vois pas comment .. pourriez vous m’aider ?

Merci d’avance.

Zebulor

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Re : Intégrale généralisée

Bonjour,
tu as du trouver une fonction $f(x)=\dfrac {a}{x}+\dfrac {bx+c}{x^2+1}$ pour la décomposition en éléments simples... et pas besoin de changements de variables.

Pour trouver a,b et c tu peux par exemple réécrire $f$ avec le dénominateur $x(x^2+1)$ puis identifier les coefficients du numérateur avec celui de la fraction de départ qu'il faut intégrer.

BOn week end

Dernière modification par Zebulor (18-02-2023 17:17:49)

tilda

Membre

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Re : Intégrale généralisée

Bonjour,
tu as du trouver une fonction $f(x)=\dfrac {a}{x}+\dfrac {bx+c}{x^2+1}$ pour la décomposition en éléments simples... et pas besoin de changements de variables.

Pour trouver a,b et c tu peux par exemple réécrire $f$ avec le dénominateur $x(x^2+1)$ puis identifier les coefficients du numérateur avec celui de la fraction de départ qu'il faut intégrer.

BOn week end

oui , c'est trouvée , merci énormément !

À vous de même !

Danielkaby

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Re : Intégrale généralisée

Bonjour a tous j'espère que vous allez bien , bon j'ai essayer de traiter ce t'exercice la on donne In qui est  l'intégrale de 0 à 1 de t^n/1+t  dt ou n€N , on me dire de trouver une relation de  reccurence  entre In et In+1 . J'ai essayé la  méthode d'intégration par partie mais je suis bloqué je sais plus comment faire si vous pouviez m'aider merci d'avance.

Black Jack

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Re : Intégrale généralisée

Bonjour a tous j'espère que vous allez bien , bon j'ai essayer de traiter ce t'exercice la on donne In qui est  l'intégrale de 0 à 1 de t^n/1+t  dt ou n€N , on me dire de trouver une relation de  reccurence  entre In et In+1 . J'ai essayé la  méthode d'intégration par partie mais je suis bloqué je sais plus comment faire si vous pouviez m'aider merci d'avance.

Bonjour,

Il ne faut pas poster son problème dans le sujet d'un autre membre.

[tex]I_n + I_{n+1} = \int_0^1 \frac{t^n + t^{n+1}}{1+t} dt[/tex]

[tex]I_n + I_{n+1} = \int_0^1 t^n dt[/tex]

Le second membre est immédiat à calculer et donc ...

Danielkaby

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Re : Intégrale généralisée

Merci beaucoup de m'avoir mis sur la vois mais où je dois poster mes préoccupations prochainement je suis un peu perdu

Black Jack

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Messages : 514

Re : Intégrale généralisée

Merci beaucoup de m'avoir mis sur la vois mais où je dois poster mes préoccupations prochainement je suis un peu perdu

Bonjour,

Pour poser une question :

- On se connecte en cliquant sur "identification" (au dessus de l'écran) et en entrant son pseudo et son mot de passe.
- On choisit un niveau (par exemple : Entraide (supérieur))
- Tout en bas de la page qui apparaît, on clique sur "Nouvelle discussion"
... Tu es alors dans une fenêtre où tu peux entrer le titre de ton sujet et écrire ta question.
En fin de rédaction, tu peux faire une "prévisualisation" et si tout est bon, il faut alors "Valider"