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Lily29

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Sous-espace vectoriel

Bonjour,

Je dois montrer que H={x∈R^3 : ∃(λ1, λ2) ∈ R^2, x=λ1(v2-v1) + λ2(v3-v2)} est un sous espace vectoriel de R^3. Avec v1=(1,-1,0), v2=(-1,-2,1) et v3=(2,0,3).

J'ai réussi à montrer que H est inclus dans R^3 et que 0 appartient à H mais je ne parviens pas à montrer que λu+v ∈ F.

Pourriez-vous me donner un petit coup de pouce ?

Merci d'avance.

Fred

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Re : Sous-espace vectoriel

Bonjour,

  Si $u\in H,$ alors il existe $\lambda_1,\lambda_2\in \mathbb R$ tels que $u=\lambda_1(v_2-v_1)+\lambda_2(v_3-v_2)$.
Si $v\in H$, alors il existe $\mu_1,\mu_2\in\mathbb R$ tels que $v=\mu_1(v_2-v_1)+\mu_2(v_3-v_2).$$

Alors
$u+\lambda v=\lambda_1(v_2-v_1)+\lambda_2(v_3-v_2)+\lambda\big(\mu_1(v_2-v_1)+\mu_2(v_3-v_2)\big).$

Tu dois alors regrouper les $(v_2-v_1)$ ensembles, et les $(v_3-v_2)$ ensembles également.

F.

Lily29

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Re : Sous-espace vectoriel

D'accord merci beaucoup pour votre réponse !

Bonne soirée :-)