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Beubeunoit

Invité

Disparition d'intégrale

Bonjour,

Je suis étudiant en physique.

On cherche à trouver  la relation de passage de D à l'interface de deux milieux appelés (1) et (2).
Mais je n'arrive pas à comprendre cette implication :

$\lim\limits_{\begin{array}{l} h_1 \to 0\\h_2 \to 0\end{array}} \iint_S\overrightarrow{D}.\overrightarrow{dS} \Rightarrow \overrightarrow{D_2} . \overrightarrow{dS_2}-\overrightarrow{D_1} . \overrightarrow{dS_1}$

Pour plus de contexte :

D est le vecteur déplacement vérifiant $\iint_{S}\overrightarrow{D} . \overrightarrow{dS} =Q_{L,int}$
dS : un élément d'une des surface d'une des deux faces planes d'un cylindre
h1 et h2 sont les mi-hauteur du cylindre (h1+h2=hauteur du cylindre)
$Q_{L,int}$ charges libres contenus dans un volume élémentaire.

NB : La double intégrale est en réalité un double intégrale fermée car je n'arrive pas à faire fonctionner la commande \oiint

Merci d'avance de votre réponse.

Zebulor

Membre expert

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Messages : 2 230

Re : Disparition d'intégrale

Bonsoir,
d'après mes souvenirs c'est le théorème de Gauss appliqué à une surface fermée qu'est le cylindre.. Et le $\overrightarrow{dS}$ est un vecteur orienté en tout point du cylindre vers l"extérieur de son volume.
Je trouve qu'il manque encore des données pour bien te répondre. Aussi peux tu détailler ce vecteur $\overrightarrow{D}$ ?

h1 et h2 sont les mi-hauteur du cylindre (h1+h2=hauteur du cylindre)

donc $h_1=h_2$ ?

J'ai l'impression qu'il faut d'abord écrire $\iint_S\overrightarrow{D}.\overrightarrow{dS}$ pour $h_1$ et $h_2$ ne tendant pas vers 0, d'où une décomposition de cette intégrale en somme :
-d'une intégrale sur la surface verticale du cylindre en écrivant $dS$ dans un repère... cylindrique ?
-de deux intégrales sur les surfaces que sont les bases du cylindre

Et seulement ensuite de regarder ce qui se passe quand $h_1$ et $h_2$ tendent vers 0.

Je ne comprends pas très bien :
-ce que cette implication vient faire là et je ne sais pas la lire... ça ne serait pas plutôt une égalité ?
-la raison d'être de ce vecteur déplacement dans cette intégrale. J'aurais plutôt pensé au vecteur champ électrique, ce qui aurait plus de sens physiquement : le flux du champ électrique à travers ce cylindre.

Dernière modification par Zebulor (13-03-2023 10:08:57)