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Jiaz

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convergence d'une série alterrnée

Bonjour, si vous pourriez m'aider SVP à résoudre cet exercice
Montrer que cette série est convergente [tex]\sum_{n=0}^{\infty }{\frac{\left(-3 \right)^{n-1}}{n+3^{n}}}[/tex]

J'ai développé le terme général en distinguant n=2k et n=2k+1 ; j'ai obtenu une somme de 2 termes de signe opposé, bien que la limite de cette somme de 2 termes vaut 0 cependant ces termes ne sont pas décroissant ( ils sont croissants) donc je ne peux utiliser le critère de convergence des séries alternées.
Merci

Glozi

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Re : convergence d'une série alterrnée

Bonjour,
Si une série est convergente, alors le terme général tend vers $0$, ici ce n'est manifestement pas le cas.
Bonne journée

Jiaz

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Re : convergence d'une série alterrnée

Merci Glozi pour la correction je ne me suis pas rendu compte mais là après vérification c'est vrai que la limite ne tend pas vers 0. Donc erreur dans l'énoncé ! et moi j'ai directement voulu essayer d'appliquer les critères des séries alternées alors que j'aurai du vérifier d'abord la condition nécessaire de convergence si elle est vérifiée
Merci infiniment