Forum de mathématiques - Bibm@th.net

c7831

Invité

sous espace vectoriel

Bonjour,

Ce n'est pas en option...

L'ensemble

F={(x,y,z)∈R3, 1x−1y+4z=0 et 3x+2y−1z=0}

est un sous-espace vectoriel de R3
de dimension 1 (l'objet de cette question n'est pas de démontrer ceci).

Trouver une  base (v1) de F, où les coefficients de v1 sont des entiers.

La réponse est-elle v1= (7/5;13/5;1)?

Merci

Ce n'est pas en option non plus...

Dernière modification par yoshi (07-03-2023 09:28:45)

Roro

Membre expert

Inscription : 07-10-2007

Messages : 1 802

Re : sous espace vectoriel

Bonjour,

La réponse est-elle v1= (7/5;13/5;1)?

Non car $v_1\notin F$, et encore non car les coefficients de $v_1$ ne sont pas entiers... as-tu réfléchi un peu avant de poster ???

De rien.

Roro.

Dernière modification par Roro (07-03-2023 10:32:40)

Bernard-maths

Membre Expert

Lieu : 34790 Grabels

Inscription : 18-12-2020

Messages : 1 901

Re : sous espace vectoriel

Bonjour !

c7831, les 2 équations sont celles de 2 plans vectoriels, leur intersection donne une droite vectorielle. De dimension 1.
Les espaces vectoriels de dimension 1 sont les plus simples : tous les vecteurs sont colinéaires !

Si on en connait un, v1, alors tous les autres sont de la forme k.v1, k réel.

Le système des 2 équations admet une infinité de solutions ... il suffit d'en trouver UNE.

Si les coordonnées sont fractionnaires, il suffit de multiplier par les dénominateurs pour trouver des coordonnées entières !

Tu peux prendre arbitrairement z = 1, mais tes calculs sont faux ...

De rien.

Bernard-maths

Dernière modification par Bernard-maths (07-03-2023 18:06:31)