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Beubeunoit

Invité

Calculer résidu i/2 avec f(z)=exp(iwz) / 2cosh(pi*z)

Bonjour,

Je suis étudiant en physique.

Je voulais savoir quelles sont les manières de trouver le résidu de i/2 de la fonction $f(z)=\frac{e^{iwz)}}{2cosh(\pi z)} $ ?

Merci d'avance de votre réponse.

Fred

Administrateur

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Re : Calculer résidu i/2 avec f(z)=exp(iwz) / 2cosh(pi*z)

Bonjour,

  La façon qui me semble la plus facile ici est la suivante : si ta fonction s'écrit $u/v$, en un pôle simple $a$, le résidu vaut $u(a)/v'(a)$.

F.

Beubeunoit

Invité

Re : Calculer résidu i/2 avec f(z)=exp(iwz) / 2cosh(pi*z)

Bonjour,
Merci de ta réponse. D'où vient ta formule ? De la règle de L'Hospital ?

Beubeunoit

Invité

Re : Calculer résidu i/2 avec f(z)=exp(iwz) / 2cosh(pi*z)

Je pense avoir trouvé d'où venait ta formule du lemme de Jordan ?

Fred

Administrateur

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Re : Calculer résidu i/2 avec f(z)=exp(iwz) / 2cosh(pi*z)

Re-

  Ca vient plutôt des DLS. Tu peux écrire $u(z)=u(a)+o(1)$ et $v(z)=v'(a)(z-a)+o(1),$
et donc, en faisant le quotient, $u(z)/v(z)=\frac{u(a)/v'(a)}{z-a}+o(1/(z-a)).$
Comme le résidu de $u/v$ en $a$ est le coefficient devant $1/z-a$ dans le développement en série de Laurent,
on retrouve le résultat.

F.