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Jimmy5125166

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Probabilités, tirages dans N urnes avec remise

Bonjour, voici l'énnoncé :

"On dispose de n urnes numérotées de 1 à n avec n ≥ 2. L’urne numéro k contient k boules rouges et
n − k boules blanches. On choisit “au hasard” une des n urnes puis on tire successivement avec remise
deux boules de cette urne.
1. Quelle est la probabilité d’obtenir deux boules rouges ?
2. Répondre à la même question si le tirage des deux boules s’effectue sans remise.
3. En déduire les limites de ces probabilités lorsque n tend vers l’infini."

Je n'ai pour l'instant fait que la q1, voici mon travail :

https://www.cjoint.com/c/MBpmjeT0Sw8

Le résultat est il juste? Je me doute qu'il est possible d'exprimer P(R) avec des coefficients binomiaux, mais je ne vois pas comment le faire.

Merci, cordialement.

Jimmy5125166

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Re : Probabilités, tirages dans N urnes avec remise

En revanche je vois les coefficients binomiaux intervenir à la question 2 ou le tirage s'effectue sans remise....

Glozi

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Re : Probabilités, tirages dans N urnes avec remise

Bonjour,
Ta reponse à la Q1 me semble correcte. Petit détail, pourquoi faire varier k entre 0 et n alors que les urnes sont numérotées de 1 à n ? Ensuite je ne vois pas pourquoi on ferait intervenir des coefficients binomiaux (ni à cette question ni à celle d'après) surtout que ca ne va surement pas aider pour calculer les limites de la Q3.

Pour la question d'après, pourquoi est ce que tu ne calcules pas $P(R|U_k)$ comme tu l'as fait précédemment mais en prenant en compte le fait que le tirage est sans remise.

Bonne journée

Jimmy5125166

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Re : Probabilités, tirages dans N urnes avec remise

Alors, pour la somme des k^2, c'est comme ça que j'ai appris la formule avec l'indice qui commence à 0, mais tu as raison il faudrait la faire démarrer à 1; ensuite pour les questions suivantes, je ne les ai pas encore traitées, je reviens vers toi quand ça sera fait...

Jimmy5125166

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Re : Probabilités, tirages dans N urnes avec remise

Je pense avoir terminé :

https://www.cjoint.com/c/MBppmZqxd08

je trouve que lorsqu'il y a un nombre infini d'urnes, il n'est pas important que le tirage se fasse avec ou sans remise.

Glozi

Invité

Re : Probabilités, tirages dans N urnes avec remise

Bonjour,
c'est l'idée mais attention, une fois qu'on a tiré une boule dans une urne il n'y a plus n boules dedans mais seulement n-1.
PS: normalement la formule proposée pour $P(\overline{R}|U_k)$ marche aussi pour $k=1$ meme si c'est bien d'avoir vu que ce cas est un peu particulier !
PPS: j'éviterais la notation $\overline{R}$ pour un évènement, car cela pourrait etre interprété comme un évènement complètementaire.

Bonne journée

Jimmy5125166

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Re : Probabilités, tirages dans N urnes avec remise

Tu as doublement raison, merci pour ton aide, bonne journée!