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Blubber

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Fonction indicatrice et assertions

Bonjour,
Je suis actuellement en train de retravailler mes td du premier semestre et je bloque sur un exercice

À toute assertion $p$ on associe un nombre que l'on écrit $\mathbb{1}_{p}$ qui est égal a $1$ si $p$ est vraie et à $0$ si $p$ est fausse, donc

• $\mathbb{1}_{p}=1$ si $p$ est vraie

• $\mathbb{1}_{p}=0$ si $p$ est fausse

1. Démontrer que les assertions $p$ et $q$ sont équivalentes si et seulement si $\mathbb{1}_{p} = \mathbb{1}_{q}$.

2. Démontrer que l'on a

   1. $\mathbb{1}_{\bar{p}} = 1 - \mathbb{1}_{p}$

   2. $\mathbb{1}_{p \text{ et } q} = \mathbb{1}_{p} \mathbb{1}_{q}$

   3. $\mathbb{1}_{p \text{ ou } q} = \mathbb{1}_{p} + \mathbb{1}_{q} - \mathbb{1}_{p} \mathbb{1}_{q}$$

J'ai réussi à faire la première question mais je ne comprends pas comment attaquer la deuxième

Fred

Administrateur

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Re : Fonction indicatrice et assertions

Bonjour,

  Voici un exemple pour le 2.b.
$1_{p\textrm{ et }q}$ vaut $1$ si et seulement si $p$ et $q$ sont vraies.
$1_p1_q$ vaut $1$ si et seulement si $1_p=1$ et $1_q=1$, donc si et seulement si $p$ est vraie et $q$ est vraie.

D'où l'égalité.

F.