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Vincent62

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Equation différentielle linéaire d'ordre 2

Bonjour,

Je cherche à résoudre l'équation différentielle suivante [tex](E) : y''(t)+y(t)=cos(t)[/tex].

Tout d'abord, pour une solution générale de l'équation homogène, je trouve que [tex]y(t)=ae^{0t}+be^{-1t}=a+be^{-t}[/tex].
Cependant, sur le corrigé, je vois que cette solution est donnée par y(t)=acos(t)+bsin(t) (j'ai utilisé les mêmes noms pour les constantes).

Je ne parviens pas à voir le lien entre ces deux expressions.
Egalement, pour ce qui est de la détermination d'une solution particulière, je bloque aussi.
J'ai essayé de la chercher sous la forme [tex]y_p(t)=Acos(t)+Bsin(t)[/tex] avec [tex]A,B[/tex] réels, mais tout s'annule au final.

J'aurais besoin de deux coups de pouce :) Merci d'avance !

Michel Coste

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Re : Equation différentielle linéaire d'ordre 2

Bonjour,
"Je ne parviens pas à voir le lien entre ces deux expressions."
Il n'y en a pas, parce que tu t'es trompé. L'équation caractéristique est [tex]r^2+1=0[/tex] et pas [tex]r^2+r=0[/tex] comme tu sembles le penser.

Et pour la recherche d'une solution particulière, voir ton cours ou voir ici :
https://www.bibmath.net/ressources/inde … diffs.html

Dernière modification par Michel Coste (11-02-2023 10:21:22)

Vincent62

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Re : Equation différentielle linéaire d'ordre 2

Du grand n'importe quoi, je sors...

Merci Michel !!!