Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Marvin007

Membre

Inscription : 29-12-2021

Messages : 25

Démonstration nomrbre premier

Bonjour à tous, j'envoi ce message pour savoir si ma démonstration est bonne svp?

(ou ce qu'il manqué éventuellement).

1. Montrer qu’un entier non divisible par p premier est nécessairement
premier à p.

Démontration :
Soit n un entier non divisible par p ,la division euclidienne de n par p donne : n = pq+r .

Donc  pgcd( n,p) = pgcd(p,r) =1. (car p ne divise pas n).

J'essai de d'être plus rigoureux dans la mes rédactions.

Michel Coste

Membre Expert

Inscription : 05-10-2018

Messages : 1 464

Re : Démonstration nomrbre premier

Bonjour,
Je ne vois pas ton argument. À mon avis, il tourne en rond ! La rigueur n'est pas au rendez-vous.
Je partirais du fait que puisque [tex]p[/tex] est premier, il n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même. Ensuite, que peut être le pgcd de [tex]p[/tex] et [tex]n[/tex] ?

Marvin007

Membre

Inscription : 29-12-2021

Messages : 25

Re : Démonstration nomrbre premier

Ok je comprend, c'est ce qu'il manquait dans le corrigé que j'avais, alors j'ai vu sur un .

cours que les Diviseurs de p peuvent s'écrirent D(p) =(1,p) puisque p est premier, on en déduit que pgcd(n,p) =1 car p ne divise pas n (en aucun cas ça ne pourrai être p).

C'était peut être démonstration simple mais je suis content d'avoir compris .

Merci beaucoup pour votre aide, j'ai encore du pain sur la planche mais j'abandonne pas .