Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Robertbance

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Nombres complexes et géométries

Bonjour à tous !!!! Demande d'aide!!!

Montrer que A(a), B(b), et C(c) sont alignés si et seulement si ac¯+ bc¯+ ca¯ ∈ R.
Merci bien!!!

yoshi

Modo Ferox

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Re : Nombres complexes et géométries

Bonsoir,

Si tu pouvais arrêter les caractères gras et tenir compte des réponses qui t'ont déjà été faites sur le même sujet (ici )ce serait bien...
Le gras n'apporte rien de plus, on sait lire !
Par contre, le Code Latex est un vrai plus...
Encore faut-il que tu veuilles faire un petit effort...

Je t'avais déjà répondu notamment :

Je n'arrive pas à saisir les symboles mathématiques , si vous pouvez m'aider aussi. Merci!!!

As-tu vu la mention Code Latex ?
Je ne prétends pas avoir fait une œuvre formidable, seulement une mise du pied à l'étrier en expliquant le principe du Code Latex.
Par exemple :
a puissance[(p-1)/2] s'écrit : a^{(p-1)/2}.
Il suffit alors d'encadrer la formule avec un dollar de chaque côté pour obtenir : $a^{(p-1)/2}$

Tu peux aussi préférer cette écriture  a^{\frac{p-1}{2}} pour obtenir : $a^{\frac{p-1}{2}}$

                  ---------------------------------------------------------------------------------------------

Par ac¯+ bc¯+ ca¯ tu veux dire : a\bar{c}+b\bar{c}+c\bar{a} (avec les dollars : $a\bar{c}+b\bar{c}+c\bar{a}$ ?
Quant à :
∈  c'est \in :  $\in$  (avec les dollars)
R  c'est \mathbb {R} : $\mathbb {R}$
Ta formule s'écrirait donc a\bar{c}+b\bar{c}+c\bar{a} \in \mathbb {R},  soit avec les dollars : $a\bar{c}+b\bar{c}+c\bar{a} \in \mathbb {R}$
Tu peux préférer : a\overline{b}+b\overline{c}+c\overline{a} \in \mathbb {R}, soit avec les dollars : $a\overline{b}+b\overline{c}+c\overline{a} \in \mathbb {R}$  (avec les dollars)
Qu'est-ce que sont a, b et c ? des complexes ?

@+

Fred

Administrateur

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Re : Nombres complexes et géométries

Bonsoir,

  Je ne peux qu'approuver la réponse de Yoshi. Moi je connais l'exercice, donc je réussis  à reconstituer l'énoncé,
mais ce n'est pas évident pour la plupart de nos lecteurs, même pour Yoshi qui a pourtant une sacré expérience de prof!!!

Voici donc un énoncé correct : dans le plan muni d'un repère orthonormé, on considère les points $A$ d'affixe $a$,
$B$ d'affixe $b$ et $C$ d'affixe $c$. Démontrer que $A$, $B$ et $C$ sont alignés si et seulement si :
$a\bar b+b\bar c+c\bar a\in\mathbb R.$

Une première remarque : ton énoncé est faux (compare ma relation et la tienne).
Quelque chose d'intéressant, c'est que Yoshi, voulant t'expliquer le code Latex, l'a rectifié sans (peut-être) le vouloir.
Probablement que l'absence de symétrie de la formule avait heurté sa conscience mathématique ?!?

Bon, revenons à notre exercice. Comment traduire que $A$, $B$ et $C$ sont alignés : ceci signifie qu'il existe un réel
$\lambda$ tel que $\overrightarrow{AC}=\lambda\overrightarrow{AB}.$ Avec les affixes, on a
$c-a=\lambda(b-a).$ Ainsi, si je pose $w$ tel que $b=a+w$, alors $c=a+\lambda w.$
Il suffit alors de faire les divers produits et les sommes pour conclure, en se rappelant que $z+\bar z=....$.

Bien sûr, il faut encore démontrer la réciproque...

F.

Michel Coste

Membre Expert

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Re : Nombres complexes et géométries

Bonsoir,
On peut aussi remarquer que la condition équivaut à l'annulation du déterminant : [tex]\begin{vmatrix} 1&1&1\\ a&b&c\\ \bar a&\bar b&\bar c \end{vmatrix}=0[/tex].

Robertbance

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Messages : 7

Re : Nombres complexes et géométries

Ok j'ai compris maintenant!!! Merci beaucoup pour votre soutien !!!!
Je vais faire effort pour comprendre le Latex.