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#1 26-01-2023 04:09:19
- Grabriel98
- Invité
Analyse
Bonjour à tous,
Je voulais qu'on m'aide à montrer que:
Si N est differentiable en x appartenant à E( espace vectoriel) et k>0 alors N est aussi differentiable en kx.
Avec N une norme sur E tel que à tout x on associe N(x).
#2 26-01-2023 08:15:10
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 352
Re : Analyse
Bonjour,
Dire que $N$ est différentiable en $x$ signifie qu'il existe une application linéaire $L$ telle que, pour tout $h\in E,$
$$N(x+h)=N(x)+L(h)+o(\|h\|).$$
Tu veux obtenir le même type d'égalité, mais en $kx$. Moi, je commencerai par écrire
$$N(kx+h)=N\left(k\left(x+\frac hk\right)\right)$$
puis j'utiliserai l'homogénéité de la norme....
F.
Hors ligne
#3 27-01-2023 20:02:48
- Grabriel98
- Invité
Re : Analyse
merci c'est gentil
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