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Hugo1415926

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Equivalences de la définition d'un espace affinement libre

Bonjour,

je souhaiterai avoir de l'aide pour résoudre un problème concernant la définition d'un espace P ⊆ E affinement libre :

(i)   ∀x ∈ P, x ∉ Aff(P\{x}) (où Aff(A) est l'espace affine engendrée par A).
(ii)  ∀x ∈ P, l'ensemble P_x := {y-x, y dans P\{x}} est libre dans E.
(iii) Pour toute combinaison linéaire nulle d'éléments de P : Σλ_i*x_i (où Σλ_i = 0), tout les coeff x_i sont nuls.

Je dois montrer l'équivalence entre ces trois assertions.

Meme si j'ai conscience que l'exercice est simple, j'ai beaucoup de mal à visualiser les différents objets, et je n'ai pour le moment aucune idée de raisonnement...

Merci d'avance pour votre aide !

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Equivalences de la définition d'un espace affinement libre

Bonjour,

  Ton énoncé me semble incorrect. D'abord, je pense que tu ne veux pas parler d'un espace affinement libre, mais d'une famille affinement libre. Ensuite, tu ne définis pas ce qu'est $E$ : est-ce l'espace affine lui-même ou est-ce plutôt (comme le suggère le point (ii) ) l'espace vectoriel sous-jacent?  Enfin, je pense que dans (iii), tu dois démontrer que tous les $\lambda_i$ sont nuls, et non tous les $x_i$.

Sinon on veut bien t'aider mais il faut nous dire où tu bloques. Une idée pour démontrer $(i)\implies(ii)$ est de procéder par contraposée.

F.

Michel Coste

Membre Expert

Inscription : 05-10-2018

Messages : 1 473

Re : Equivalences de la définition d'un espace affinement libre

:Bonsoir,
Hugo142857 pose la même question dans plusieurs forums https://www.ilemaths.net/sujet-analyse- … msg8119482,  Et puis ll ne réagit plus ..