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Position du barycentre dans le cas de 3 points

Salut ,

je suis une étudiante, je cherche toute la journée sur la démonstration sur internet du position de barycentre de trois points.
Dans le cours j'ai :
si alpha , beta , gamma trois masses de trois points pondérés , alors que si |alpha|> | beta + gamma| et alpha *( beta + gamma) <0 , alors le barycentre est au dessus du triangle liant les trois points A,B et C , mais si alpha* beta >= 0 et | beta + gamma| > |alpha|, alors le barycentre est au dessous de ce triangle, je cherche la démonstration de cela.

Vos aides pour trouver cette démonstration svp.

Michel Coste

Membre Expert

Inscription : 05-10-2018

Messages : 1 475

Re : Position du barycentre dans le cas de 3 points

Bonjour,
Ta description "au dessus du triangle liant les trois points A,B et C" ne veut pas dire grand chose !
Prenons le premier cas, le barycentre de [tex](B,\beta)[/tex] et [tex](C,\gamma)[/tex] est un point [tex]D[/tex] quelconque de la droite [tex](BC)[/tex]. Le barycentre [tex]G[/tex] de [tex](A,\alpha)[/tex], [tex](B,\beta)[/tex] et [tex](C,\gamma)[/tex] est un point de la droite [tex](AD)[/tex], c'est le barycentre de [tex](A,\alpha)[/tex] et [tex](D,\beta+\gamma)[/tex]. Le fait que [tex]\alpha[/tex] et [tex]\beta+\gamma[/tex] soient de signes opposés entraîne que [tex]G[/tex] n'est pas sur le segment [tex][AD][/tex]. Et le fait que la valeur absolue de [tex]\alpha[/tex] est plus grande que celle de [tex]\beta+\gamma[/tex] entraîne que [tex]G[/tex] appartient au demi-plan découpé par [tex](BC)[/tex] ne contenant pas [tex]A[/tex].