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vadg

Invité

propagation incertitude d'un système d'équations asphérique vs ellipse

Bonjour

J'ai une définition d'une asphérique avec une spécification en Rayon et en Constante conique.
R=R_cible+/-∆R=80+-0.1mm et k=k_cible+/-∆k=0.5+/-0.03

J'aimerai passer ces spécifications dans la définition ellipsoïdal de mon asphérique.
On a effectivement le rayon du grand axe et du petit axe : a=R/(1+k) et b=R/√(1+k).
Je veux connaitre les incertitudes autorisées sur "a" et "b".

Par la loi de propagation des incertitudes, on a : ∆a=√((∂a/∂R ∆R)^2+(∂a/∂k ∆k)^2 )=√((1/(1+k) ∆R)^2+(-R/(1+k)^2  ∆k)^2 ) et/ou
∆b=√((∂b/∂R ∆R)^2+(∂b/∂k ∆k)^2 )=√((1/√(1+k) ∆R)^2+(-R/〖2(1+k)〗^(3/2)  ∆k)^2 )

Mais je suppose que ça signifie qu'on s'autorise à avoir une ellipse définit par :
- a=a_cible+/-∆a=R_cible/(1+k_cible)+/-∆a et b=b_cible (b sans incertitude).
- ou alors a=a_cible (a sans incertitude) et b=b_cible+/-∆b

On a donc le système d'équation définissant l'ellipse par les paramètres asphériques (R+/-∆R;k+/-∆k) qui peut être retranscrit en système d'équation définissant l'ellipse par les paramètres elliptiques (a+/-∆a;b) ou (a;b+/-∆b).
Sauf que j'aimerai que le système d'équation définissant une ellipse comporte avec à la fois les incertitudes sur "a" et sur "b" : (a+/-∆a;b+/-∆b).

J'espère avoir été clair...
Merci ;)

vadg

Invité

Re : propagation incertitude d'un système d'équations asphérique vs ellipse

Bonjour,

On a la loi de propagation des incertitudes : https://www.scienceforums.net/topic/979 … opagation/

J'utilise aussi le site suivant pour automatiser les calculs : https://nicoco007.github.io/Propagation … alculator/

Si on applique les formules et leurs applications numériques, j'ai mon asphérique définit par (R+/-∆R;k+/-∆k)=(80+-0.1;0.5+/-0.03) qui devrait être équivalent à la définition en ellipse (a+/-∆a;b+/-∆b)=(53+-1;65.3+/-0.7).
Ca ne me semble pas correct, tout simplement car si on essaie de faire le retour inverse, en imaginant qu'on a les valeurs des incertitudes en définition elliptique (a+/-∆a;b+/-∆b)=(53+-1;65.3+/-0.7) et qu'on veut les retranscrire en définition asphérique (R+/-∆R;k+/-∆k); alors en appliquant le même procédé, cette fois ci on trouve (R+/-∆R;k+/-∆k)=(80+-2;0.5+/-0.07). Ce qui n'est pas du tout équivalent à ce qu'on avait au départ : (R+/-∆R;k+/-∆k)=(80+-2;0.5+/-0.07) a des incertitudes beaucoup plus grandes que (R+/-∆R;k+/-∆k)=(80+-0.1;0.5+/-0.03).

Ce qui me fait dire que pour un "système d'équation", la propagation d'incertitude est un peu différent...

Merci ;)

Glozi

Invité

Re : propagation incertitude d'un système d'équations asphérique vs ellipse

Bonjour,
Je n'y connais pas grand chose à l'incertitude des physiciens, cependant j'ai l'impression que si tu cherches une zone de confiance de la forme $(a_{cible}\pm \Delta a, b_{cible} \pm \Delta b)$ alors elle va forcément être "un peu plus large que prévu". En effet une zone (rectangulaire) de la sorte signifie grosso modo que l'incertitude sur $a$ est indépendante de l'incertitude sur $b$. Ceci est très faux dans ton cas : en effet une augmentation de $R$ impacte $a$ et $b$ simultanément (dans le même sens), de même pour une augmentation diminution de $k$. Ainsi, il y a des points de ton intervalle de confiance qui n'ont aucune chance de se produire (par exemple $a=a_{cible}+\Delta a$ et $b= b_{cible}-\Delta b$ : aucune valeur de $R$ et $k$ dans leurs intervalles ne devrait permettre cela j'imagine).

Cependant je pense que la zone de confiance que tu calcules pour $(a,b)$ est juste (à au moins 90% si les intervalles pour $a$ et pour $b$ sont à 95%) c'est juste qu'elle est surement un peu large...

À mon avis ce qu'il te manque c'est la notion covariance entre $a$ et $b$. (en supposant par exemple que les incertitudes sur $R$ et $k$ sont elles indépendantes), mais du coup j'imagine qu'à la fin tu n'obtiendras peut être pas une zone de confiance de la forme $(a_{cible}\pm \Delta a, b_{cible} \pm \Delta b)$ (un rectangle), tu devrais obtenir une forme plus arrondie.

Bonne journée