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Beubeunoit

Invité

Orthogonalité E et gradient

Bonjour,

Je suis en L3 Physique.

Je voulais savoir pourquoi à chaque fois qu'on avait X=-grad(Y), on dit que les lignes de champ X sont orthogonales aux surfaces de Y.Quelle est la démonstration ?
Avec X un champ vectoriel et Y une fonction. X et Y dépendent de coordonnées spatiales et temporelles. ( le signe - devant le grad est juste là par convention)

Par exemple pour le champ électrique E, on a E=-grad(V) avec V le potentiel électrique. Et il est dit que les lignes de champ de E sont orthogonales aux surfaces équipotentielles de V.

Merci d'avance de votre réponse.

Cordialement,
Beubeunoit

Michel Coste

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Re : Orthogonalité E et gradient

Bonsoir.
Le gradient de [tex]Y[/tex] en [tex]A[/tex] est orthogonal à la surface de niveau [tex]Y=Y(A)[/tex] au point [tex]A[/tex]. En effet, l'équation du plan tangent en [tex]A[/tex] à cette surface de niveau est [tex]\vec\nabla_AY\cdot \vec{AM}=0[/tex] (en coordonnées, [tex]\sum_{i=1}^3\dfrac{\partial Y}{\partial x_i}(A)\,(x_i-x_i(A))=0[/tex]).

Beubeunoit

Invité

Re : Orthogonalité E et gradient

Super merci de ta réponse.

Michel Coste

Membre Expert

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Re : Orthogonalité E et gradient

Avec plaisir.