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Amine542

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Matrice semblable

Bonjour,

Voici une matrice A a coefficients complexes :

Après en avoir calculé le polynôme caractéristique on nous demande de déterminer les conditions sur les complexes a b et c pour que A soit diagonalisable.

Dans la correction on trouve qu'elle est diagonalisable si et seulement si elle est semblable à aI2 donc égale à aI2, (si bc=0)c'est ce passage que je ne comprends pas.

Pourquoi le fait que A soit semblable à aI2 impliquerait qu'elle soit égale à aI2?

[EDIT]@ yoshi, Modérateur
Voilà la bonne syntaxe :

Voici une matrice A à coefficients complexes : matrice

Dernière modification par yoshi (01-01-2023 18:08:25)

ni_abhi

Invité

Re : Matrice semblable

Bonjour,

Je n'arrive pas à voir la matrice, mais si A est semblable à aI2 alors il existe une matrice P inversible telle que :
A=P*aI2*(P^-1)  , avec P^(-1) qui est l'inverse de P.

Donc : A=a*P*I2*(P^-1)=a*P*(P^-1)=a*I2

Mazer666

Invité

Re : Matrice semblable

Si une matrice A est semblable à une matrice diagonale D, cela signifie qu'il existe une matrice inversible P telle que A = PDP^(-1).

Pour que A soit égale à aI2, il faut que A soit de la forme [a 0; 0 a]. Cela signifie que les coefficients de la matrice A doivent être tels que a11 = a22 = a et a12 = a21 = 0.

Dans le cas où bc = 0, cela signifie que les coefficients a12 et a21 de la matrice A sont nuls. Cela implique que A est de la forme [a 0; 0 a], c'est-à-dire qu'A est égale à aI2.

Donc, si A est semblable à aI2 et que bc = 0, alors A est égale à aI2.