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Robz596

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Exercice Probabilités [Besoin d'aide]

Bonjour quelqu'un pourrait t'il m'aidé pour cet exercice, j'ai du mal avec le dé pipé. En vous remerciant d'avance.

On dispose de deux dés à six faces, numérotées de 1 à 6, un vert et un rouge. Le dé vert est équilibré, alors que le dé rouge est pipé de telle sorte que la probabilité de sortie de chaque face proportionnelle au numéro de la face.

Dans un premier temps, on lance uniquement le dé rouge.
       1) Calculer la probabilité de sortie de chacune des faces.
Désormais on lance les deux dés simultanément.
    1. Calculer la probabilité d'obtenir deux fois 6.
    2. Calculer la probabilité d'obtenir deux fois le même nombre.
    3. Calculer la probabilité que la somme des deux nombres obtenus soit 10.

Glozi

Invité

Re : Exercice Probabilités [Besoin d'aide]

Bonjour,
Sur quelle question est-ce que tu bloques exactement ? Qu'est ce que tu as trouvé avant ?
Si tu bloques pour la première voici quelques indices :
Notons $V,R$ les variables aléatoires correspondants aux résultats du dé vert et rouge.
On a par exemple $\mathbb{P}(V=i)=1/6$ pour $i\in \{1,\dots,6\}$ (car le dé vert est équilibré)
Pour le dé rouge alors comment traduire l'hypothèse qu'on a dans l'énoncé pour obtenir des conditions sur $\mathbb{P}(R=i)$ ($i\in \{1,\dots,6\}$) ?
Bonne journée

Robz596

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Re : Exercice Probabilités [Besoin d'aide]

Bonjour,
Sur quelle question est-ce que tu bloques exactement ? Qu'est ce que tu as trouvé avant ?
Si tu bloques pour la première voici quelques indices :
Notons $V,R$ les variables aléatoires correspondants aux résultats du dé vert et rouge.
On a par exemple $\mathbb{P}(V=i)=1/6$ pour $i\in \{1,\dots,6\}$ (car le dé vert est équilibré)
Pour le dé rouge alors comment traduire l'hypothèse qu'on a dans l'énoncé pour obtenir des conditions sur $\mathbb{P}(R=i)$ ($i\in \{1,\dots,6\}$) ?
Bonne journée

Bonjour je bloque sur un peu près tout étant donné que je n'ai pas compris comment fonctionne le dès pipés mais pour l'instant j'ai fait cela qui je suppose est faux :

1) Pas de situation d'équiprobabilités comme le dès est pipés donc :
$\mathbb{P}(1) = 1/6

$\mathbb{P}(2) = 2/6

$\mathbb{P}(3) = 3/6

$\mathbb{P}(4) = 4/6

$\mathbb{P}(5) = 5/6

$\mathbb{P}(6) = 6/6

2) Dès rouge : $\mathbb{P}(6) = 6/6 et  Dès verts   $\mathbb{P}(6) = 1/6 donc la proba d'obtenir deux fois 6 est de 7/6

3) Dès rouge : $\mathbb{P}(n) = n/6    et Dès verts  $\mathbb{P}(n) = 1/6 donc proba d'obtenir deux fois le même nbre est n+1/6

4) Dès rouges : $\mathbb{P}(5) = 5/6 et Dv $\mathbb{P}(5) = 1/6 = 6/6
DR : $\mathbb{P}(6) = 6/6 et DV : $\mathbb{P}(4) = 1/6 = 6/6
DR : $\mathbb{P}(4) = 4/6 et Dv : $\mathbb{P}(6) = 1/6

Donc proba somme obtenus soit 10 est 9/3.

Glozi

Invité

Re : Exercice Probabilités [Besoin d'aide]

Bonjour,
Je vois mieux ce qui ce ne va pas, il faut faire attention qu'une probabilité est toujours un nombre entre $0$ et $1$ il est par exemple impossible d'obtenir une probabilité de $9/3=3>1$ ou une proba de $7/6>1$. C'est un bon critère à savoir pour vérifier qu'on ne s'est pas trompé.

Ensuite ce que tu as fait pour le dé rouge est pas mal mais il y a un problème. En effet tu as écrit : $\mathbb{P}(R=i)=i/6$ pour $i\in \{1,\dots,6\}$ tu respectes ainsi la condition de l'énoncé qui dit que la proba est proportionnelle au numéro de la face. Cependant le problème est que la somme de ces probabilités devrait valoir $1$.

Je te conseille pour le dé rouge d'écrire $\mathbb{P}(R=i)=c\times i$ avec $c$ une constante réelle et de trouver cette constante en utilisant le fait que la somme des probabilités vaut $1$ (pourquoi ? car le dé rouge tombera forcément sur une et une seule de ses faces).

Je te propose de corriger la première question ensuite on s'attaquera aux questions suivantes.

Bonne journée

Robz596

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Re : Exercice Probabilités [Besoin d'aide]

Bonjour,
Je vois mieux ce qui ce ne va pas, il faut faire attention qu'une probabilité est toujours un nombre entre $0$ et $1$ il est par exemple impossible d'obtenir une probabilité de $9/3=3>1$ ou une proba de $7/6>1$. C'est un bon critère à savoir pour vérifier qu'on ne s'est pas trompé.

Ensuite ce que tu as fait pour le dé rouge est pas mal mais il y a un problème. En effet tu as écrit : $\mathbb{P}(R=i)=i/6$ pour $i\in \{1,\dots,6\}$ tu respectes ainsi la condition de l'énoncé qui dit que la proba est proportionnelle au numéro de la face. Cependant le problème est que la somme de ces probabilités devrait valoir $1$.

Je te conseille pour le dé rouge d'écrire $\mathbb{P}(R=i)=c\times i$ avec $c$ une constante réelle et de trouver cette constante en utilisant le fait que la somme des probabilités vaut $1$ (pourquoi ? car le dé rouge tombera forcément sur une et une seule de ses faces).

Je te propose de corriger la première question ensuite on s'attaquera aux questions suivantes.

Bonne journée

Je galère à trouver cette variable pour la première question, j'ai résolu l'équation du coup pour avoir la variable x+2x+3x+4x+5x+6x=1 ce qui donne x=1/21. Mais il y a toujours un problème donc que je ne pense pas que la variable soit sa

Glozi

Invité

Re : Exercice Probabilités [Besoin d'aide]

Bonjour,
Je pense que c'est bon, quel est le problème que tu vois ?
On aurait pour le dé rouge :
proba d'avoir 1 : 1/21
proba d'avoir 2 : 2/21
...
proba d'avoir 6 : 6/21
ainsi la constante de proportionnalité $c$ dont je parlais est $1/21$.
Et on a bien la somme des proba qui vaut $1$.
Bonne journée