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lcisse2

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matrice

Bonjour, j'ai des petits souci concernant mon sujet de DM... Est-ce que vous auriez la gentillesse de me venir en aide ? Merci d'avance.

D'éterminer  les  valeurs  des  coefficients  a, b, c, d  pour  que  X'=AX

j'ai X(x)   et X'(x')      avec a, b, c, d  des  nombres  réels  et  A  =(a  b)   
       (y)          (y')                                                                      (c  d)

j'ai trouver AX= (ax+by)   ,  je suis bloquer  je ne sais pas quoi faire après
                        (cx+dy)

Bernard-maths

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Re : matrice

Bonjour !

N'as-tu pas une information complémentaire sur la nature de la matrice A ?

Si tu as      AX= (ax+by)   ,  cela veut dire que : x' = ax+by
                        (cx+dy)                             et : y' = cx+dy

avec les 4 inconnues a, b, c et d ; ce qui est connu c'est x, y, x' et y'

Tu as un système de 2 équations à 4 inconnues !

Il faut des informations complémentaires sur a, b, c et d ; au moins 2 !!!

B-m

Dernière modification par Bernard-maths (27-12-2022 09:13:24)

Zebulor

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Re : matrice

Bonjour,

cela veut dire que : $x' = ax+by : L_1$
                       et : $y' = cx+dy : L_2$

A partir du système de deux équations ci dessus proposé par Bernard, que je salue, je me permets de suggérer ce qui suit, s'agissant d'exprimer $x'$ et $y'$ en fonction de $x$ et $y$.
On peut en effet procéder par combinaison linéaires successives de ces deux lignes, l'idée étant d'éliminer $y$ puis $x$:
1) faire la somme $dL_1-bL_2$
2) faire la somme $...?.. L_1+...?..L_2$ de sorte cette fois à éliminer $x$ (je te laisse chercher )
On obtient alors ce qu'on veut moyennant une condition sur $a,b,c$ et $d$, qui n 'est autre que la condition nécessaire et suffisante pour que la matrice $A$ soit inversible.

Dernière modification par Zebulor (27-12-2022 15:17:15)

Bernard-maths

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Re : matrice

Bonsoir !

Bonsoir Zebulor. Comme il est dit D'éterminer  les  valeurs  des  coefficients  a, b, c, d  pour , je m'attendais à avoir plus d'informations ... Par exemple le genre de matrice, ou bien les images de 2 points donnés, etc ...

Pourquoi veux tu que la matrice soit inversible ? Elle peut être de projection, ou "trou noir", en fait quelconque sans précision complémentaire ; à mon avis !

Cordialement, B-m

Zebulor

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Re : matrice

Bonsoir Bernard :-)

en relisant le sujet, j'ai en effet inventé un autre problème et c'est peut être une conséquence du foie gras ingéré en trop grande quantité.
A suivre la réponse de Icisse

Bonne soirée