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abdellah7

Invité

isomorphisme des groupes d'unité

bonjour
pourquoi deux groupes sont isomorphes alors leurs groupes d'éléments inversibles (groupe d'unité ) sont aussi isomorphes ?
     merci d'avance

Eust_4che

Membre

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Messages : 185

Re : isomorphisme des groupes d'unité

Bonjour,

Il ne serait pas plutot question d'anneaux ? Parce que le groupe des éléments inversibles d'un groupe, c'est tout simplement le groupe en entier.

S'il est effectivement question de deux anneaux $A$ et $B$ et d'un isomorphisme $f$ de $A$ sur $B$, tu peux facilement démontrer que l'application $x \mapsto f(x)$ est une bijection de $A^\times$ sur $B^\times$ et un morphisme de groupes, d'où la conclusion.

E.

abdellah7

Invité

Re : isomorphisme des groupes d'unité

ah oui je voulais dire anneaux
merci