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Vincent62

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Extremum d'une fonction de plusieurs variables

Bonsoir,

Je m'intéresse à l'application [tex]f[/tex] définie sur [tex]\mathbb{R}^2[/tex] par [tex]f(x,y)=x^3+3xy^2-15x-12y+2[/tex].

Je remarque que [tex]f(x,x)=4x^3-27x+2[/tex] et que donc [tex]\lim_{x\to +\infty} f(x,x)=+\infty[/tex].
Est-ce que cela suffit à dire que f n'admet pas d'extremum global ? De même, elle n'admettrait pas de minimum global, car [tex]\lim_{x\to -\infty} f(x,x)=-\infty[/tex] ?

Si oui, je n'arrive pas à m'en convaincre. Pourquoi le fait de choisir une direction particulière permet de conclure ?

Merci

Dernière modification par Vincent62 (22-12-2022 17:55:58)

bridgslam

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Re : Extremum d'une fonction de plusieurs variables

Bonsoir,

Soit M un maximum global supposé de f.

$\forall x,y , f(x,y) \le M$ mais il existe un couple (u,u) tel que $f(u,u) \gt M$
C'est contradictoire.

A.

Vincent62

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Re : Extremum d'une fonction de plusieurs variables

Merci bridgslam !