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#1 18-12-2022 15:27:13
- tgaouss
- Membre
- Inscription : 20-10-2022
- Messages : 14
Complexe
bonjour, vous allez bien j'espère:
svp j'ai besoin d'une demarche pour la résolution de cette equation:
Z^3 + 3Z - 2i = 0
merci!
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#2 18-12-2022 16:15:41
- Bernard-maths
- Membre Expert
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- Inscription : 18-12-2020
- Messages : 1 862
Re : Complexe
Bonjour tgaouss !
Peut-être peux-tu voir cette information : https://www.bibmath.net/dico/index.php? … ardan.html
Dernière modification par Bernard-maths (18-12-2022 16:15:58)
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#3 18-12-2022 16:30:34
- Zebulor
- Membre expert
- Inscription : 21-10-2018
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Re : Complexe
Bonjour,
ou encore tester quelques racines simples.. imaginaires pures par exemple
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#4 18-12-2022 17:20:33
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 17 385
Re : Complexe
Bonsoir,
ou encore tester quelques racines simples.. imaginaires pures par exemple
Conseil très avisé et ô combien !
Je me permets d'ajouter un codicille : une suffit (pas bien difficile à trouver) que l'on pourrait qualifier d'évidente et ensuite factoriser...
@+
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#5 18-12-2022 20:10:12
- Black Jack
- Membre
- Inscription : 15-12-2017
- Messages : 509
Re : Complexe
Bonjour,
Alternative :
Z^3 + 3Z - 2i = 0
Z^3 + Z + 2Z - 2i = 0
Z(Z² + 1) + 2(Z - i) = 0
Z(Z² - i²) + 2(Z - i) = 0
Z(Z - i)(Z + i) + 2(Z - i) = 0
Mettre (Z - i) en facteur ...
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#6 19-12-2022 06:47:02
- Bernard-maths
- Membre Expert
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- Messages : 1 862
Re : Complexe
Bonjour !
Puisqu'on est parti dans certaines explications diverses, appelons P(z) le polynôme de la variable z complexe : P(z) = z3 + 3z -2i. ET calculons pour voir avec quelques valeurs de z ; par exemple, si z = i, que vaut P(i) ?
B-m (-w?)
Dernière modification par Bernard-maths (19-12-2022 06:48:15)
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#7 21-12-2022 11:37:07
- Zebulor
- Membre expert
- Inscription : 21-10-2018
- Messages : 2 220
Re : Complexe
Rebonjour,
Je me permets d'ajouter un codicille : une suffit (pas bien difficile à trouver) que l'on pourrait qualifier d'évidente et ensuite factoriser...
@+
A mon tour je me permets : en posant par exemple la division de $z^3+3z-2i$ par $z-i$, qui fait apparaître un quotient polynôme du second degré dont on peut encore facilement trouver une racine imaginaire, puis l'autre(racine).
Dernière modification par Zebulor (21-12-2022 15:07:32)
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