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Amine542

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Diagonalisation et inversibilité

Bonsoir,

Je suis à la question 7, pour démontrer que N est diagonalisable, je vais montrer qu'il existe une base B' = (x1, ..., xn) de [tex]M_2n,1(C)[/tex] formée de vecteurs propres de N. En utilisant le résultat de la question 6, je construire une famille de 2n vecteurs de vecteurs propres de N.

Je bloque en voulant montrer sa liberté. En fixant 2n scalaires telle que la somme des 2n vecteurs est nulle, j'arrive à deux équations, pour tout i appartenant [|1,n|], [tex]\lambda_i + \lambda_{n+i} = 0[/tex] et [tex] \mu (\lambda_i - \lambda_{n+i} ) = 0 [/tex]

Mais je ne vois pas comment prouver que mu est différent de 0, puisqu'une valeur propre peut être nulle.

Merci de votre aide.

Fred

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Re : Diagonalisation et inversibilité

Bonjour

  Je pense que tu n'as pas utilisé le l'hypothèse M est inversible.

F.