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Amine542

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Matrice inversible et valeur propre

Bonjour,

On note D une matrice de Mn(C) et on souhaite montrer qu'il existe p0 un entier naturel non nul tel que pour tout p >= p0, la matrice D + 1/p In soit inversible.

Au début j'ai pensé à utiliser la définition de limite avec 1/p tendant vers 0 en plus l'infini, il existe un p0 tel que pour tout p >= p0, 1/p <= epsilon . Notre prof nous a aussi donné l'indication de considérer l'ensemble des { p entier naturel non nul / D + 1/p In non inversible).

Puis si D + 1/p In non inversible alors -1/p est une valeur propre de D donc il existe un vecteur non nul tel que ( D + 1/pIn)X = 0

Maintenant je pense a essayer de majorer l'ensemble ci dessus mais je n'arrive pas a trop à coordonner les informations et voir comment on pourrait démontrer une existence. Merci d'avance de votre aide.

Glozi

Invité

Re : Matrice inversible et valeur propre

Bonjour,
Tu as presque dit la solution :
Si $D+1/pI_n$ est non inversible alors $-1/p$ est valeur propre de $D$.
Mais combien de valeurs propres peut avoir $D$ au maximum ?
Bonne journée

Amine542

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Re : Matrice inversible et valeur propre

Bonjour,
Tu as presque dit la solution :
Si $D+1/pI_n$ est non inversible alors $-1/p$ est valeur propre de $D$.
Mais combien de valeurs propres peut avoir $D$ au maximum ?
Bonne journée

Wow genius. Merci beaucoup !

Bonne journée à vous !