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Forme définie positive

Invité

Forme quadratique positive

Bonjour,
Comment montrer qu'une forme quadratique est définie positive est définie positive à l'aide de sa matrice associée ?
Merci beaucoup.

Fred

Administrateur

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Re : Forme quadratique positive

Bonjour,

  Si tu veux te contenter des matrices, tu as le critère de Sylvester : Pour qu'une matrice $\displaystyle A=\left(a_{ij}\right)_{1\leqslant i,j\leqslant n}$ réelle symétrique soit définie positive, il faut et suffit que les $n$ matrices ${\displaystyle A_{p}=\left(a_{ij}\right)_{1\leqslant i,j\leqslant p}}$ pour $p=1,\dots,n$ aient leur déterminant strictement positif, autrement dit que les $n$ mineurs principaux soient strictement positifs.

F.

Abirmdr

Invité

Re : Forme quadratique positive

Désolé, mais est-ce que vous pouvez m'expliquer quoi signifie "mineurs principaux " ?
Merci beaucoup.

Fred

Administrateur

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Messages : 7 352

Re : Forme quadratique positive

Ce sont exactement les déterminants mentionnés dans mon message.