Matrices commutatives

makarovvvv · 28-11-2022 16:29:48

Salut j'ai un problème avec un énoncé.

Soient deux matrices carrées A et B telles A − I et B − I sont inverses l’une de l’autre. Montrez
que A et B commutent.

D'une part je ne sais dans quel sens prendre l'énoncé

$A^{-1}= B-I$ ?

D'autre part je ne sais pas dans quelle piste me lancer

Peut-être que je peux faire quelque chose avec

$(A^{-1})^{-1}= (B-I)^{-1}$ ?

Merci d'avance pour l'aide.

Fred · 28-11-2022 16:35:24

Bonjour,

J'interprète plutôt l'énoncé sous la forme : $(A-I)^{-1}=B-I$.
Et du coup, moi je partirais de $(A-I)(B-I)=I$ et de $(B-I)(A-I)=I$....

F.

makarovvvv · 28-11-2022 22:07:11

Effectivement après relecture, votre interprétation est la plus logique.
Merci pour votre piste, je m'en tiendrai à ça.

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