Forum de mathématiques - Bibm@th.net

maths48

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Équation différentielle d'ordre 2

Bonsoir,

J'ai cette équation différentielle à résoudre :
y" - (1+t²)y = 0

Ce qui me bloque c'est que le coefficient devant y dépend de t... Je ne vois pas bien comment procéder ?

Merci d'avance,
Bonne soirée

Fred

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Re : Équation différentielle d'ordre 2

Bonsoir,

  Tu peux remarquer que $y(t)=\exp(t^2/2)$ est une solution de l'équation, puis appliquer la méthode d'abaissement de l'ordre
(voir cette fiche ou cet exercice).

F.

Black Jack

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Re : Équation différentielle d'ordre 2

Bonjour,

Alternative.

On peut repasser à une équation du premier ordre.

Par le changement de variable y'/y = u ... l'équation devient : u' + u² = t² + 1  (outre la solution triviale y = 0)

Pas trop dure à résoudre (bien que fait appel à la fonction spéciale erf(t)) pour une solution particulière).

...

Toutes sottises incluses.  :-)

maths48

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Re : Équation différentielle d'ordre 2

Bonsoir,

Merci, j'ai réussi.

Intéressant comme solution Black Jack, je découvre la fonction erf(t) en même temps !