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math1

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EDO résoudre un problème d'ordre 2

https://www.cjoint.com/c/LKytbXktiJ2

Bonjour, bien que déja posé une question sur les equations différentielles il n'y a pas lomptemps, quelques sous exercice  me bloque completement, aucune idée pour les traités (enfin toute mes idées n'ont pas aboutit)
Notons [tex]S_{h}[/tex] la solution homogène et [tex]S_{p}[/tex]  la solution particulière

pour la 1) c) je pense dérivé [tex]v_{int}[/tex] mais je bloque.....

pour la d) la solution sera [tex]S_{h} + S_{p}[/tex] dont on restreint la solution avec v(0) = v1 et v1=vr
mais pour la solution particulière je bloque completement, on ne peut pas partir du fait qu'une solution particuliere [tex]y_{p}[/tex] est de la forme [tex]at^{2}+bt + c[/tex] par exemple. Auriez-vous des idées/ indications ?

pour la 2) a) je pense que mon idée est trop belle pour que ca soit vraie... la solution de [tex]\tilde{v}[/tex] est la même equation en remplacant w(x), vl et vr par 0 comme v1 et v2 sont solutions de l'équation.

la 3) je n'ai aucune idée mais je pense ceci normal n'ayant aucune idée de la forme de la solution par la question 1) d)

Merci d'avance,

Fred

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Re : EDO résoudre un problème d'ordre 2

Bonjour,

  Le point clé, c'est la question 1.c. Ton problème, c'est que $v_F$ n'est pas dérivable en $0$, et
ce n'est pas possible d'appliquer directement le théorème de dérivation sous le signe intégrale.
Alors je ne sais pas exactement quels sont tes connaissances, mais tu peux t'en sortir ainsi :
tu coupes l'intégrale en deux, en x et en -x, afin d'enlever la valeur absolue. Tu es donc amené
à dériver $F(x)=\int_0^x w(y)\sin(y-x)dy.$
(j'ai omis les $\mu$). Le problème ici c'est que le x apparaît à la fois à l'intérieur de l'intégrale et comme borne de l'intégrale.
Je te conseille d'introduire $G(u,v)=\int_0^u w(y)\sin(y-v)$, de sorte que $F(x)=G(x,x)$. Tu peux alors t'aider des dérivées partielles
de $G$ pour obtenir la dérivée de $F$...

F.

[Edit Fred : Merci Zebulor, j'ai rectifié mon message!]

Zebulor

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Re : EDO résoudre un problème d'ordre 2

Bonsoir,
juste de passage, j'ai juste supprimé un $ pour une meilleure lisibilité du message de Fred.

Bonjour,

  Le point clé, c'est la question 1.c. Ton problème, c'est que $v_F$ n'est pas dérivable en $0$, et
ce n'est pas possible d'appliquer directement le théorème de dérivation sous le signe intégrale.
Alors je ne sais pas exactement quels sont tes connaissances, mais tu peux t'en sortir ainsi :
tu coupes l'intégrale en deux, en x et en -x, afin d'enlever la valeur absolue. Tu es donc amené
à dériver $F(x)=\int_0^x w(y)\sin(y-x)dy.$
(j'ai omis les $\mu$). Le problème ici c'est que le x apparaît à la fois à l'intérieur de l'intégrale et comme borne de l'intégrale.
Je te conseille d'introduire $G(u,v)=\int_0^u w(y)\sin(y-v)$, de sorte que $F(x)=G(x,x)$. Tu peux alors t'aider des dérivées partielles
de $G$ pour obtenir la dérivée de $F$...

F.

Je m'éclipse .. soirée à vous deux

math1

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Re : EDO résoudre un problème d'ordre 2

Oui c'est vrai merci beaucoup fred (merci aussi zebulor pour la réecriture)