logique

jonathan667 · 13-11-2022 16:28:33

Bonjour
s'il vous plait comment montrer que ax+by=1 ---> 1/(x^2+y^2 )≤a^2+b^2

Bernard-maths · 13-11-2022 17:50:51

Bonjour !

N'y-a-t-il pas des racines carrées dans l'énoncé ?

Que sais-tu du produit scalaire de 2 vecteurs ?

B-m

Zebulor · 13-11-2022 17:59:57

Bonsoir et à Bernard au passage,
... ou comment comparer deux écritures d'un même produit scalaire..

bridgslam · 14-11-2022 09:55:45

Bonjour,

De façon élémentaire, en élevant au carré, ne suffirait-il pas de montrer que $(ay-bx)^2 \ge 0$.
Jonathan je te laisse détailler le calcul.

A.

Zebulor · 14-11-2022 15:28:46

Rebonjour,
... ou bien encore partant de 1=(ax+by) écrire $(a^2+b^2)(x^2+y^2)-1$ sous forme d'un carré

Dernière modification par Zebulor (14-11-2022 15:30:39)

bridgslam · 14-11-2022 17:18:46

Bonsoir,

Sinon l'inégalité exprime (ou presque) en géométrie euclidienne que la distance de O à la droite minore la distance de O à n'importe quel point de la droite.

A.

Zebulor · 14-11-2022 20:31:05

Bonsoir,
si bien qu'à un facteur cosinus près ces distances sont égales, et c'est là qu'on retrouve le produit scalaire

Bernard-maths · 14-11-2022 20:45:23

Bonsoir !

Je ne sais pas de quoi "c'gars 'a l'air", mais ça ne produit pas ... Jonathan, on attend !

Oui Zebulor, à un carré près ...

B-m

Dernière modification par Bernard-maths (14-11-2022 20:45:50)

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