Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Gladys

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Exercice Maths L3

Bonjour à tous,

Je suis complètement bloquée au tout début d'un de mes exercices, le voici :

[tex] \textit {p}\ un\ nombre\ permier, \textit {k} \geq 1\ un\ entier\ \textit {f(X)} \in \mathbb{Z} [X]\  est\ un\ polynôme\ et\ x_k\  est\ un\ entier.\\ On\ suppose :\\  f(x_k) \equiv  0\ mod\ p^k\ et\ f'(x_k) \not \equiv0 \ mod\ p \\ On\  souhaite\  construire\  un\  entier\  x_{k+1}\  vérifiant\  f(x_{k+1}) \equiv 0\  mod\  p^{2k}\  et\  x_k+1\  \equiv x_k\  mod\  p^k.\\ (a) Pour\ un\ entier\ z\ \in \mathbb{Z}\ fixé,\ on\ pose\ x_{k+1} = x_k +p^kz.\\ Montrer\ que :\\ f(x_k+1) \equiv f(x_k) + p^k f'(x_k)z\ mod\ p^{2k}. [/tex]

J'aurais bien aimé vous donnez mes pistes, mais pour l'instant, je n'en ai aucune...
Est ce que vous pouvez me donner un petit indice sur le point de départ ??

Merci beaucoup !

Fred

Administrateur

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Re : Exercice Maths L3

Bonjour,

  Je pense que tu peux partir de la formule de Taylor pour les polynômes, appliquée entre $x_k$ et $x_{k+1}$.

F.