Forum de mathématiques - Bibm@th.net

State

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Espace métrique

Bonjour à tous, j'interviens dans ce forum aujourd'hui parceque j'ai des petites incompréhensions au niveau de l'espace métrique, plus précisément dans la démonstration des ensembles fermé, ouvert,non fermé,non ouvert.
Et j'aimerais s'il-vous-plaît,avoir de l'aide.
En effet, je travaillais récemment sur ces conditions, et il était question pour moi de trouver si un ensemble E issu de l'intersection de plusieurs autres ensembles E' et E'' était fermé (E=E' n E''). Vu que l'intersection des ensembles fermés IMPLIQUE un ensemble fermé, est ce que c'est logique de dire que E n'est pas fermé si au moins 1 ensemble entre E' et E'' ne l'est pas, compte tenu de L'IMPLICATION .
Je vous remercie d'avance pour votre réponse.

shurkan

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Re : Espace métrique

Bonjour State,

En fait, prenons [tex] E' = [0,1][/tex] et [tex]E''=]-1,2[[/tex]

[tex]E' \cap E'' = [0,1] \cap ]-1,2[ =  [0,1] [/tex]

Donc [tex]E' \cap E''[/tex] est fermé alors que E'' est ouvert

Donc l'assertion "E n'est pas fermé si au moins 1 ensemble entre E' et E'' ne l'est pas" est fausse

Dernière modification par shurkan (11-11-2022 17:24:38)

State

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Re : Espace métrique

Merci beaucoup pour la réponse. Ça me permet de clarifier certains points.

shurkan

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Re : Espace métrique

De rien ^.^