Forum de mathématiques - Bibm@th.net

dtamien

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Preuve fonction bijective

Bonjour,

Je fais référence à la question 2 de l'exercice 20 à cette adresse : https://www.bibmath.net/ressources/inde … &type=fexo.

Comment montrer que $g: \{\frac{1}{n}, n \geq 1\} \rightarrow \{\frac{1}{n}, n \geq 2\}, g(\frac{1}{n}) = \frac{1}{1+n}$ est bijective ?

J'ai rédigé quelque chose, mais j'ai déjà eu du mal à réécrire l'énoncé en Latex.

Merci d'avance.

Glozi

Invité

Re : Preuve fonction bijective

Bonjour,
Sur quoi est-ce que tu bloques exactement ? Injectivité, surjectivité, ou alors le fait que $g$ est bien définie ?
Par ailleurs l'exo a plutôt l'air de correspondre à l'exo 24 sur le site.
Bonne journée

dtamien

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Re : Preuve fonction bijective

Exercice 24 effectivement.

J'aurais voulu montrer g bijective comme f est montrée bijective dans la question 1 de ce même exercice.

Glozi

Invité

Re : Preuve fonction bijective

J'aimerais voir ce que tu as fait si possible pour voir où tu bloques. (tu peux envoyer un image si le latex est trop pénible). J'ai l'impression que si tu "recopies" la preuve pour $f$ il n'y a quasiment rien qui change.

bridgslam

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Re : Preuve fonction bijective

Bonsoir,

Sinon l'involution 1/n -> n permet d'avoir le résultat en utilisant le 1/ par composition de bijections

$1/\mathbb{N}^*$    ->  $\mathbb{N}^*$  -> $\mathbb{N}^* + \{1\}$    -> $1/(\mathbb{N}^* + \{1\})$
1/n      -> n        -> n+1      -> 1/(n+1)

La composée de 3 bijections est une bijection.

A.

Dernière modification par bridgslam (09-11-2022 18:01:41)