Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Zerhouni

Invité

Determination du maximum d'une fonction.

Bonjour à tous.
L'énoncé et le corrigé de la question 2 de l'exo sont en dessous, on cherche la racine de f', mais comment sais on que la valeur trouvé est une valeur pour laquelle f est maximum et non minimum ? De plus si quelqu'un pourrais me donner le détail des "simplifications" dans le calcul de la dérivé ce serait cool.

Glozi

Invité

Re : Determination du maximum d'une fonction.

Bonjour,

Ce corrigé m'a l'air très douteux.

Il me semble déjà que si on considère le carré de $|x+ty|/\sqrt{1+t^2}$ alors il faut plutôt regarder $f(t)=\frac{(x+ty)^2}{1+t^2}$ (pas de racine au dénominateur). Ensuite on calcule la dérivée et on trouve $f'(t) = \frac{2(x+ty)(y-xt)}{(1+t^2)^2}$ (la formule annoncée mais il manque un carré au dénominateur). Ensuite il s'agit de tracer le tableau de variations de $f$ pour trouver son maximum. C'est un peu pénible car selon le signe de $xy$ alors les variations ne sont peut être pas les mêmes... mais pour commencer tu peux calculer dans le cas ou c'est intéressant : les limites de $f$ en $\pm \infty$ et les valeurs de $f$ aux points critiques de $f$ (les $t$ tels que $f'(t)=0$) (Attention niveau vocabulaire : on parle de "racine" d'un polynôme mais pas racine d'une fonction $f$ générale.)

Ensuite quelle horreur d'écrire $y/x$ sans se demander si on a bien $x\neq 0$.

Je n'ai pas compris la dernière remarque de ton corrigé qui parle de choisir $t=\pm 1$.

Bonne journée

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Determination du maximum d'une fonction.

Bonjour,

  Est-ce que tu pourrais me dire où tu as trouvé cet exercice et le corrigé???
L'exercice est présent sur ce site, et le corrigé est très très largement inspiré de celui du site,
mais dans le corrigé du site, c'est la bonne fonction $f$ qui est étudiée, et il y a bien
discussion suivant que $x=0$ ou $x\neq 0$......
Même la dernière remarque est pompée du corrigé, alors qu'elle n'a aucune raison d'être parce qu'à mon avis,
c'est une remarque issue d'une ancienne version de cet exercice!

F.

Zerhouni

Invité

Re : Determination du maximum d'une fonction.

C'est un amis à moi qui me l'a envoyé, pourriez vous me donner le corrigé original de cette fiche d'exercices s'il vous plait.

Zerhouni

Invité

Re : Determination du maximum d'une fonction.

Bonjour,

Ce corrigé m'a l'air très douteux.

Il me semble déjà que si on considère le carré de $|x+ty|/\sqrt{1+t^2}$ alors il faut plutôt regarder $f(t)=\frac{(x+ty)^2}{1+t^2}$ (pas de racine au dénominateur). Ensuite on calcule la dérivée et on trouve $f'(t) = \frac{2(x+ty)(y-xt)}{(1+t^2)^2}$ (la formule annoncée mais il manque un carré au dénominateur). Ensuite il s'agit de tracer le tableau de variations de $f$ pour trouver son maximum. C'est un peu pénible car selon le signe de $xy$ alors les variations ne sont peut être pas les mêmes... mais pour commencer tu peux calculer dans le cas ou c'est intéressant : les limites de $f$ en $\pm \infty$ et les valeurs de $f$ aux points critiques de $f$ (les $t$ tels que $f'(t)=0$) (Attention niveau vocabulaire : on parle de "racine" d'un polynôme mais pas racine d'une fonction $f$ générale.)

Ensuite quelle horreur d'écrire $y/x$ sans se demander si on a bien $x\neq 0$.

Je n'ai pas compris la dernière remarque de ton corrigé qui parle de choisir $t=\pm 1$.

Bonne journée

Merci pour votre aide, je vais essayer de faire ce que vous m'avez dit.

Zerhouni

Invité

Re : Determination du maximum d'une fonction.

Bonjour,

  Est-ce que tu pourrais me dire où tu as trouvé cet exercice et le corrigé???
L'exercice est présent sur ce site, et le corrigé est très très largement inspiré de celui du site,
mais dans le corrigé du site, c'est la bonne fonction $f$ qui est étudiée, et il y a bien
discussion suivant que $x=0$ ou $x\neq 0$......
Même la dernière remarque est pompée du corrigé, alors qu'elle n'a aucune raison d'être parce qu'à mon avis,
c'est une remarque issue d'une ancienne version de cet exercice!

F.

C'est un amis à moi qui me l'a envoyé, pourriez vous me donner le corrigé original de cette fiche d'exercices s'il vous plait.