suite

kathie · 16-10-2022 20:16:35

Bonjour j'ai dm a rendre et je bloque sur ces question du vrai ou faux car je n'arrive as a trouver de contre exemple :

"Si (un) ne s'annule pas et satisfait lim Un = 0, alors lim 1/un = -∞"

" Si (un) ne s’annule pas et si un+1/un ≥ 1 pour tout n ∈ N, alors la suite (un) est croissante." celle là je pense que c'est vrai puisque si on fait le rapport un+1/un d'une suite strictement positif et qu'elle est >1 la suite est croissante mais je ne sais pas quel exemple donner

Glozi · 16-10-2022 21:19:43

Bonjour,

Pour la première pourquoi est-ce que $\lim \frac{1}{u_n}$ serait plutôt $-\infty$ et pas $+\infty$ ? Pire, que dire d'une suite qui tend vers $0$ en changeant de signe ?
Pour la deuxième, si j'ai bien compris, tu pense que la propriété vraie. Mais dans ce cas, il ne faut pas chercher un exemple mais plutôt une preuve. (par ailleurs moi je ne pense pas que cette proposition est vraie, notamment si $u_n$ prend des valeurs négatives).

Bonne journée

Black Jack · 18-10-2022 10:13:00

Bonjour,

Pour la 2 ...

Que penses-tu de la suite $u_n = 1 + 2^{-n}$ ?

Dernière modification par yoshi (18-10-2022 11:02:31)

kathie · 19-10-2022 20:25:19

Pour utiliser le rapport Un+1/Un ne faut t-il pas que suite soit strictement positif je pense ne pas avoir compris l'enoncé

Dernière modification par kathie (19-10-2022 21:25:51)

Zebulor · 19-10-2022 20:56:31

Bonsoir,

kathie a écrit :

Pour utiliser le rapport Un+1/Un ne faut t-il pas que suite soit strictement croissante je pense ne pas avoir compris l'enoncé

pas nécessairement.. rien n'interdit de calculer ce rapport pour la suite de Black Jack par exemple dans la mesure où telle que cette suite est définie $u_n$ n'est jamais nul

Dernière modification par Zebulor (19-10-2022 20:58:05)

kathie · 19-10-2022 21:16:57

Quand je calcule le rapport ça me donne bien que un+1/Un > 1 mais je pense que la suite est décroissante

Zebulor · 19-10-2022 21:21:27

re,
je crois aussi que la suite de Black Jack est décroissante. Tu es sure de ton calcul?

kathie · 19-10-2022 21:25:15

pas vraiment... je vais réessayer

kathie · 19-10-2022 21:31:06

quand je calcul ça me donne (2^n)+2/(2^n) + 1

Zebulor · 19-10-2022 21:33:07

il te suffit de comparer $2^{-n-1}$ et $2^{-n}$. De là tu peux comparer $u_{n+1}=1+2^{-n-1}$ et $u_{n}=1+2^{-n}$ ..

Dernière modification par Zebulor (19-10-2022 21:34:15)

kathie · 19-10-2022 21:49:03

je ne comprend pas pourquoi un+1 = 1+2^-n-1 et pas 1+2^-n+1

Zebulor · 19-10-2022 21:52:07

je me doutais que tu avais fait cette erreur..
Parce que $u_{n+1}=1+2^{-(n+1)}=1+2^{-n-1}$.
La soustraction en exposant de 2 concerne toute la parenthèse: $-(n+1)=-n-1$

Glozi a écrit :

... (par ailleurs moi je ne pense pas que cette proposition est vraie, notamment si $u_n$ prend des valeurs négatives).
Bonne journée

Je suis comme Glozi : tu peux considérer la suite ${-1;-2;-3;-4; .. . ...;-8;-9;...}$

Dernière modification par Zebulor (20-10-2022 14:05:14)

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