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Buru

Invité

Résolution équation différentielle

Bonjour,
Je voudrais savoir quelle etait la méthode pour résoudre l’équation de la chaleur en utilisant la transforme de Laplace
Merci d’avance

Gui82

Membre

Inscription : 03-08-2022

Messages : 126

Re : Résolution équation différentielle

Bonjour,

La transformée de Fourier me semble plus adaptée pour la résolution de l'équation de la chaleur.
L'EDP est [tex]\displaystyle \frac{\partial u}{\partial t}+\alpha \Delta u=0[/tex] avec comme condition initiale [tex]u(0,.)=u_0[/tex] et [tex]\alpha>0[/tex]
En prenant la transformée de Fourier par rapport à la variable d'espace, l'équation devient :
[tex]\displaystyle \frac{\partial \hat u}{\partial t}+\alpha\|\xi\|^2\hat u=0[/tex]
Tu résous l'équa diff en t, ce qui doit te faire tomber sur le noyau gaussien, et la transformée de Fourier inverse doit te faire trouver u comme convolution de ce noyau avec la condition initiale.

buru

Invité

Re : Résolution équation différentielle

bonjour,
merci pour ta réponse mais on me demande de résoudre l'équation de la chaleur à une dimension en utilisant la transformée de Laplace ce que je n'arrive pas à faire

Glozi

Invité

Re : Résolution équation différentielle

Bonjour,

Je n'y connaît rien au sujet mais en faisant une rapide recherche sur internet : http://lesfari.com/Note%20de%20cours/Eq … haleur.pdf ou http://univenligne.fr/mathsEffectives/Chaleur.pdf ont l'air de traiter le sujet (pour Fourier et Laplace).

Bonne journée