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Eyer

Invité

Continuité en un point

Salut,
Une question qui concerne la continuité, est ce qu'on peut avoir une fonction non défin en un point mais continue à droite de ce point ?
Merci beaucoup.

Eyer

Invité

Re : Continuité en un point

Non défini..

Glozi

Invité

Re : Continuité en un point

Non, $f$ continue à droite en $a$ signifie que $f(x)\xrightarrow[x\to a^+]{} f(a)$. En particulier j'ai écrit $f(a)$ et donc pour parler de continuité en un point il faut que la fonction soit définie en ce point.

En revanche, si $f$ n'est pas définie en $a$, tu peux quand même avoir $f(x)\xrightarrow[x\to a]{}\ell$ pour un certain $\ell\in \mathbb{R}$. Alors $f$ se prolonge par continuité en $a$ en posant $f(a)=\ell$.