Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Yasmina19

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Convergence d’une série de fonctions

Bonjour,
Voilà mon énoncé:
Étudier l'uniforme convergence des séries
Σ exp (-nx) et Σ n exp(-nx) sur les R+ non nuls
Calculer ces deux sommes
Je ne sais pas quel doit être mon raisonnement
Merci d'avance
Bonne journée

Gui82

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Messages : 126

Re : Convergence d’une série de fonctions

Bonjour,

Il faut d'abord étudier la convergence simple de [tex]\sum f_n[/tex] sur [tex]\mathbb{R}_+^*[/tex], ce qui est le cas ici. Ensuite, étudier la convergence normale sur [tex]\mathbb{R}_+^*[/tex] ou, à défaut, sur [tex][a,+\infty[[/tex] avec [tex]a>0[/tex].
Ensuite, sur les domaines où il n'y a pas convergence normale, étudier la convergence uniforme : d'abord voir si [tex]\|f_n\|_{\infty}\underset{n \to \infty}{\longrightarrow}0[/tex]. Si ce n'est pas le cas, il n'y a pas convergence uniforme. Si c'est le cas, on ne peut pas conclure et il faut alors voir si [tex]\|R_n\|_{\infty}[/tex] tend vers 0 ou pas, où [tex]\displaystyle R_n = \sum_{k=n+1}^{+\infty}f_k[/tex]