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Yasmina19

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Messages : 19

Loi d’une variable aléatoire

Bonjour,
Je vous contacte pour cet énoncé :
Une puce se déplace sur le sous-ensemble (1,2,3,4) de R de la façon suivante :
a) A l'instant 0, la puce est en 1.
b) Si à l'instant n, la puce est en 1, elle sera à l'instant (n+1) sur un des quatre points avec la probabilité 1/4
c) si à l'instant n, la puce est sur un point i€(2,3,4), a l'instant (n+1) elle sera sur le point i-1.
Soit x la variable aléatoire égale au premier instant n où la puce se trouve sur le point 2. Déterminer la loi de X et son espérance.

Je ne sais pas comment commencer l'exercice
Merci d'avance
Bonne journée

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Loi d’une variable aléatoire

Bonjour,

  On a $X=n$ si et seulement si :
* ou bien la puce est restée en 1 jusqu'à l'instant n-1, puis a sauté à l'instant n en 2.
* ou bien la puce est restée en 1 jusqu'à l'instant n-2, puis a sauté à l'instant n-1 en 3.
* ou bien la puce est restée en 1 jusqu'à l'instant n-3, puis a sauté à l'instant n-2 en 4.

Tu dois pouvoir ensuite calculer la probabilité à chacun des événements que j'ai écrit ci-dessus.

F.