Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Viggo

Membre

Inscription : 01-10-2022

Messages : 1

exercices serie num

J'ai besoin d'aide pour ces deux exercices

1- comment on étudie la nature de la serie de term general suivant
Un = 1 / (log n )^((log n ))
2- Soit ( Un ) une suite de réels positifs et Vn = Un / (Un + 1)
Montrer que les deux séries sont de même nature

Dernière modification par Viggo (01-10-2022 10:36:55)

Zebulor

Membre expert

Inscription : 21-10-2018

Messages : 2 230

Re : exercices serie num

Bonjour,
je donne dans la facilité...mais pour la première question tu peux trouver une réponse sur cette page :
https://www.bibmath.net/dico/index.php? … trand.html

Et sans avoir trop creusé la question 2, j'étudierais ce que donne le produit des $v_i$, et après quelques simplifications par des facteurs communs je passerais au logarithme..

Dernière modification par Zebulor (01-10-2022 10:53:31)

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : exercices serie num

Salut,

  Pas tout à fait Zebulor, car ici la puissance autour du log dépend de $n.$
Moi le conseil que je donnerai à notre ami est d'écrire $(\log(n))^{\log(n))$
sous forme exponentielle et d'utiliser cette écriture pour comparer le terme général de la série à $1/n$, ou $1/n^2$...

Pour le 2., tu peux prouver que si $\sum_n u_n$ converge, alors $u_n\to 0$ et donc $v_n\sim u_n$ et donc ....
Pour la réciproque, tu peux exprimer $v_n$ en fonction de $u_n$....

F.

Zebulor

Membre expert

Inscription : 21-10-2018

Messages : 2 230

Re : exercices serie num

Salut,
ah oui Fred j'avais mal lu en effet.
En reprenant mon idée on peut toutefois trouver une majoration mais par une série de Bertrand divergente, ce qui ne permet pas de conclure...

Dernière modification par Zebulor (02-10-2022 06:01:31)